- 1、本文档共10页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
最速下降法和共轭阶梯法
一、实验目的
对矩阵A=[210;120;003];b=[2034-26];对方程A*X=b,分别
用最速下降法和共轭阶梯法,求x的值,并判断是否收敛和比较两种
算法的优势
二、实验原理
最速下降法
基于这样的观察:如果实值函数在点处可微且有定义,那
么函数在点沿着梯度相反的方向下降最快。
因而,如果
对于γ0为一个够小数值时成立,那么。
考虑到这一点,我们可以从函数F的局部极小值的初始估计出
发,并考虑如下序列使得
因此可得到
如果顺利的话序列收敛到期望的极值。注意每次迭代步长γ
可以改变。
三、上侧的图片示例了这一过程,这里假设F定义在平面上,并且
函数图像是一个碗形。蓝色的曲线是等高线(水平集),即函数F为
常数的集合构成的曲线。红色的箭头指向该点梯度的反方向。(一点
处的梯度方向与通过该点的等高线垂直)。沿着梯度下降方向,将最
终到达碗底,即函数F值最小的点。
共轭梯度法
是求解特定线性系统的数值解的方法,其中那些矩阵为对称和正定。
共轭梯度法是一个迭代方法,所以它适用于稀疏矩阵系统,因为这些
系统对于象乔莱斯基分解这样的直接方法太大了。这种系统在数值求
解偏微分方程时相当常见。
共轭梯度法也可以用于求解无约束的最优化问题。
双共轭梯度法提供了一种处理非对称矩阵情况的推广。
设我们要求解下列线性系统
Ax=b,,
TT
其中n-×-n矩阵A是对称的(也即,A=A),正定的(也即,xAx
n
0对于所有非0向量x属于R),并且是实系数的。
将系统的唯一解记作x。
*
四、实验内容
实验步骤:
1、根据最速下降法和共轭梯度法的原理编程
2、设置迭代次数n
3、取得er的不同,研究对收敛的影响
4、设置tx把每步的x的用plot()函数画出图像,研究对收敛的影响
输出结果
最速下降法
(1)取er=10^(-6)时,算出x的结果及迭代次数n
x=2.000016.0000-8.6667
n=12
收敛性
可以看出收敛比较好
(2)取er=10^(-13)时,算出x的结果及迭代次数n
x=2.000016.0000-8.6667
n=21
收敛性
(3)取er=10^(-20)时,算出x的结果及迭代次数n
x=2.000016.0000-8.6667
n=27
收敛性
共轭梯度法
(1)取er=10^(-6)时,算出x的结果及迭代次数n
x=2.000016.0000-8.6667
n=3
收敛性
(2)取er=10^(-20)时,算出x的结果及迭代次数n
x=2.000016.0000-8.6667
n=4
收敛性
(3)取er=10^(-30)时,算出x的结果及迭代次数n
x=2.000016.0000-8.6667
n=4
收敛性
数据分析(比较两种算法的优势)
根据实验结果可以知道,在相同的精度下,最速下降法的迭代
次数要比共轭梯度法的迭代次数要多,而但是它们算出来的结果是一
样的,另外从收敛性行可以看出两者都是线性收敛,但总体来说共轭
梯度法要比最深下降法要好。
四、实验心得
本次实验在掌握好原理的同时,我应
您可能关注的文档
- 标准化工地(铁路)管理实施方案.pdf
- 某知名手机厂商的媒体实施方案.pdf
- 架空输电线路工程架线施工常见质量缺陷及预控措施.pdf
- 本草纲目心得体会.pdf
- 无障碍设计尺寸图例(坡道、升降平台、电梯,卫生间,停车场).pdf
- 广东省清远市连山县2024-2025学年上学期期中检测七年级地理试题.pdf
- 2024-2025学年北京市通州区高二上学期期中考试物理试题(含答案).pdf
- 2024-2025学年第一学期九年级期中考试英语试卷.pdf
- 2024-2025学年广东省梅州市梅雁中学高三(上)期中物理试卷(含答案).pdf
- 2024-2025学年上学期期中考试历史试题卷.pdf
- 2023-2024学年广东省深圳市龙岗区高二(上)期末物理试卷(含答案).pdf
- 2023-2024学年贵州省贵阳市普通中学高一(下)期末物理试卷(含答案).pdf
- 21.《大自然的声音》课件(共45张PPT).pptx
- 2023年江西省吉安市吉安县小升初数学试卷(含答案).pdf
- 2024-2025学年广东省清远市九校联考高一(上)期中物理试卷(含答案).pdf
- 广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中考试语文试题.pdf
- 2024-2025学年语文六年级上册第4单元-单元素养测试(含答案).pdf
- 2024-2025学年重庆八中高三(上)月考物理试卷(10月份)(含答案).pdf
- 安徽省安庆市潜山市北片学校联考2024-2025学年七年级上学期期中生物学试题(含答案).pdf
- 贵州省部分校2024-2025学年九年级上学期期中联考数学试题(含答案).pdf
文档评论(0)