2025高考数学一轮知识清单 专题09 三角函数拆角与恒等变形归类（原卷版）.docx

专题09三角函数拆角与恒等变形归类

目录

TOC\o1-1\h\u题型一：诱导公式 1

题型二：辅助角：特殊角型 2

题型三：辅助角：非特殊角型 3

题型四：sinxcosx与sinxcosx型转化 4

题型五：齐次式转化 5

题型六：拆角：互补型拆角缺 5

题型七：拆角：互余型拆角 6

题型八：拆角：二倍角型拆角 7

题型九：拆角：30度型拆角 8

题型十：拆角：60度型拆角 8

题型十一：拆角：正切型 9

题型十二：拆角：分式型 10

题型十三：对偶型恒等变形求值 11

题型十四：拆角求最值 11

题型十五：韦达定理型恒等变形求值 12

题型十六：恒等变形求角 13

题型一：诱导公式

诱导公式可简记为：

诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限．

“奇”“偶”指的是“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中的k是奇数还是偶数．

“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．

“符号看象限”指的是在“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·eq\f(π,2)＋α(k∈Z)”的终边所在的象限．

1．（23-24高三·浙江·模拟）已知锐角满足，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三·浙江宁波·模拟）已知，求（????）

A． B． C． D．

3．（15-16高三·吉林长春·模拟）设，那么

A． B． C． D．

4．（安徽省阜阳市2023-2024学年高三模拟质量统测数学试题）若角满足，则（????）

A． B． C． D．

5．（2024·广东·二模）（????）

A． B． C． D．

题型二：辅助角：特殊角型

辅助角

辅助角

asinα＋bcosα＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a).(不记正切这个，要会推导非特殊角的辅助角）

1．（2024·全国·模拟预测）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三·四川·阶段练习）若函数在区间上的值域分别为，则下列命题错误的是（????）

A．若，则的最小值为

B．若，则的最小值为

C．若，则的取值范围为

D．若，则的取值范围为

3．（22-23高三·广西南宁·模拟）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（22-23高三·江西·阶段练习）已知函数，则（????）

A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称

C．在上有4个极值点 D．在上单调递减

5．（23-24高三辽宁·模拟）已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

题型三：辅助角：非特殊角型

辅助角

辅助角

辅助角范围满足：

1．（22-23高三上海宝山·阶段练习）若，，下列判断错误的是（?????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

2．（2023·河南·模拟预测）若关于的方程在内有两个不同的解，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．（23-24高三·江西赣州·模拟）已知是圆上两点．若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·四川雅安·一模）已知函数，设，则等于（????）

A． B． C． D．

5．（22-23高三辽宁大连·模拟）已知函数（，，）在区间上单调，且，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

题型四：sinxcosx与sinxcosx型转化

与

与

的函数中一般可设进行换元．换元时注意新元的取值范围．

之间的互化关系

1.

2.

1．（23-24高三·湖北武汉·模拟）函数的最大值为（????）

A． B．2 C． D．

2．（23-24高三·辽宁大连·阶段练习）若是方程的两根，则的值为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·全国·模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高三·江苏苏州·阶段练习）已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高三·湖北武汉·模拟）已知，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

题型五：齐次式转化

正切齐次求

正切齐次求值型

给正切，利用正余弦一次分式齐次特征，可以同除余弦化为正切

二次型求正切，充分运用“1”的代换：

（1）

（2）

1．（2024·新疆·一模）已知:，则（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高三辽宁大连·模拟）已知，均为锐角，，则取得最大值时，的值为（??