第06练 函数的概念及其表示（精练：基础+重难点）【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）解析版_1.docx

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第06讲函数的概念及其表示（精讲）

【A组?在基础中考查功底】

一、单选题

1．下列各组函数为同一函数的是（）

①与;

②与;

③与.

A．①② B．① C．② D．③

【答案】B

【分析】依次判断函数的定义域和对应关系是否相等得到答案.

【详解】对①:与的定义域、对应关系均相同，是同一函数；

对②:由，而,对应关系不同，不是同一函数；

对③：，，对应关系不同，不是同一函数.

故选：B

2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】定义域为的取值范围，结合同一对应法则下括号内范围相同，求出答案.

【详解】由题意得，故，故函数的定义域为.

故选：D

3．设函数，若，则实数（????）

A． B．1 C． D．2

【答案】C

【分析】先计算，然后讨论的范围，根据直接计算即可.

【详解】由题可知：

①，则

②

所以

故选：C

4．若函数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】结合分段函数解析式依次判断充分性和必要性即可.

【详解】当时，，，充分性成立；

当时，，，必要性不成立；

“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5．下列函数中值域为的是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的性质逐项进行分析验证即可求解.

【详解】对于A，函数，值域为，故选项A正确；

对于B，函数，值域为，故选项B错误；

对于C，函数，值域为，故选项C错误；

对于D，函数，值域为，故选项D错误，

故选：A.

6．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：，表示不超过的最大整数，如，，，已知，则函数的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出的值域，结合已知定义即可求解．

【详解】因为

又，

所以，

所以

所以，

则的值域．

故选：C．

二、多选题

7．下列函数，值域包含的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】ACD

【分析】对于A，可以通过分离常数法求函数的值域；对于B，可以将函数两边平方求函数的值域；对于C，利用函数的单调性求函数的值域；对于D，利用分段函数并结合函数的图像求函数的值域；

【详解】对于A，由，可得值域，故A正确；

对于B，函数定义域为：，

，由，得

，

所以，，即原函数值域为，故B错误；

对于C，设，，易知它们在定义域内为增函数，从而在定义域为上也为增函数，

所以当时，函数取最大值，最大值为，

所以函数的值域，故C正确，

对于D，由已知得：，画出函数的图像，如图：

根据函数图像可知：定义域，值域，故D正确.

故选：ACD.

8．已知函数，其值不可能的是（????）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】ABC

【分析】利用基本不等式求的值域，即可判断.

【详解】当时，，当且仅当，即时，等号成立；

当时，，当且仅当，即时，等号成立，

则；

综上所述：函数的值域为.

显然，所以只有D选项可以取到.

故选：ABC.

三、填空题

9．函数的定义域是______.

【答案】

【分析】使函数有意义应满足分母不为0，真数恒大于0.

【详解】函数有意义应满足，解得，

故答案为：

10．若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是__．

【答案】

【分析】根据增函数的定义及所给条件列出关于实数的不等式组，解之即可求得实数的取值范围.

【详解】函数在上为严格增函数，

可得，解得，故实数的取值范围为，

故答案为：

11．已知，则__．

【答案】

【分析】先令括号里1t，求出的范围，将用表示，求出的解析式，最后在将换成即可．

【详解】设（），则，，（），

则.

故答案为：

四、解答题

12．定义在R上的函数对任意实数都有.

(1)求函数的解析式；

(2)若函数在上是单调函数，则求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）配方后，利用整体法求解函数解析式；

（2）求出的单调区间，与比较，得到不等式，求出实数的取值范围.

【详解】（1），故函数的解析式为；

（2）在上单调递减，在上单调递增，

因为在上是单调函数，所以或，

解得或，

所以实数的取值范围是.

【B组?在综合中考查能力】

一、单选题

1．设函数若存在最小值，则实数a的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据分段函数解析式，讨论、，结合一次函数、二次函数性质判断是否存在最小值，进而确定参数范围.

【详解】由，函数开口向上且对称轴为，且最小值为，