江西省上饶市广信二中2024-2025学年高三上学期十月月考数学试卷.docxVIP

江西省上饶市广信二中2024-2025学年高三上学期十月数学月考卷

时间：120分钟总分：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．七巧板是中国民间流传的智力玩具，已基本定型为由下面七块板组成；五块等腰直角三角形（其中两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形），一块正方形和一块平行四边形．可以拼成人物、动物、植物、房亭，楼阁等种以上图案，现从七巧板的五块三角形中任意取出两块；则两块板恰好是全等三角形的概率为（????）

A． B． C． D．

3．已知均为单位向量，且，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

4．已知正四棱台的体积为，底面边长，则侧面与底面所成二面角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

5．已知的展开式中，常数项为60，则的值为（????）

A．2 B．2， C．3 D．3，

6．一医疗团队为研究治疗某种疾病的新药能否有助于7天内治愈该疾病病人，在已患病的500例病人中，随机分为两组，实验组服用该新药，对照组不服用该药，在其他治疗措施相同的情况下，统计7天内痊愈病例数，得到如下数据：

7天内未痊愈

7天内痊愈

对照组

30

170

实验组

20

280

根据表格数据，下列结论正确的是（????）

参考公式及数据：，其中．

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

A．在犯错误的概率不大于0.01的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关

B．在犯错误的概率不大于0.001的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关

C．根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关

D．根据小概率值的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关

7．已知数列满足，则，则（????）

A．3 B． C． D．

8．已知函数，，若函数的图象与的图象在0,+∞上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C．1,+∞ D．

二、多项选择题：共3小题，每小题6题，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（????）

A． B．若，则x的值是

C．的解集为 D．的值域为

10．下列说法命题正确的是（）

A．已知，，则在上的投影向量为

B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则

D．若向量，（都是不共线的非零向量）则称在基底下的坐标为，若在单位正交基底下的坐标为，则在基底下的坐标为

11．设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（????）

A．为偶函数 B．的图象关于原点对称

C． D．的极小值为3

三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分．

12．已知偶函数满足：当时，，则.

13．已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为．

14．正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是.

四、解答题：共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

15．（15分）已知幂函数的图象经过点.

(1)求的解析式.

(2)设函数.

①判断的奇偶性；

②判断在上的单调性，并用定义加以证明.

16．（17分）已知函数（，）的最小正周期，.

(1)求函数的解析式；

(2)求函数的单调递减区间；.

(3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

17．（13分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，，为线段的中点，为线段上的点，且平面．

(1)求证：点为线段的中点；

(2)求二面角的余弦值．

18．（17分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，，二面角的大小为．

(1)证明：平面平面．

(2)求四棱锥的体积．

(3)若点在线段上，且平面平面，求直线与平面所成角的正弦值．

19．（15分）已知数列满足，且．

(1)求，，；

(2)是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

(3)已知数列满足，其前项和，求

高三数学参考答案

1．B

【分析】化简集合，分析两集合的元素的关系，逐项判断结论.

【详解】因为，

，

因为?，

所以，

故选：B.

2．D

【分析】由古典概型的概率计算公式计算即可.

【详解】对五块三角形进行编号，记两块小型三角形为，一块中型三角形为，两块大型三角形为，

从五块三角形中任意取出两块，则样本空间为：

，共有个样本点，

则两