人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 第8章末测评卷.docVIP

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第八章测评

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.如果直线a和b没有公共点,那么a与b()

A.共面

B.平行

C.可能平行,也可能是异面直线

D.是异面直线

2.水平放置的△AOB的直观图△AOB如图所示,则△AOB的面积是()

A.2 B.2

C.22 D.4

(第2题图)

3.[河北承德期末]如图所示的几何体是由上半部分圆柱和下半部分两个等高(高为6cm)的圆台组合而成,已知圆柱的高为20cm,底面直径AB=10cm,圆台的底面直径CD=20cm,EF=16cm,则该几何体的体积为()

(第3题图)

A.669πcm3 B.1338πcm3

C.650πcm3 D.1300πcm3

4.[湖北武汉期中]如图,一个底面半径是1,高是4的圆柱形开口容器(下表面密封),P是BC的中点,现有一只蚂蚁位于外壁A处,内壁P处有一米粒,若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点P处取得米粒,则它所需经过的最短路程为()

A.π2+36

C.4π2

A.存在点P,使得PQ⊥A1C1

B.存在点P,使得PQ∥A1B

C.直线PQ始终与直线CC1异面

D.直线PQ始终与直线BC1异面

6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为()

A.π2 B.π3 C.π

7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()

A.4π B.9π2 C.6π D.

8.在如图所示的三棱锥容器S-ABC中,D,E,F分别为三条侧棱上的小洞,SD∶DA=CF∶FS=2∶1,BE=SE,若用该容器盛水,则最多可盛水的体积是原三棱锥容器体积的()

A.89 B.

C.23 D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.[重庆沙坪坝模拟]设m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,则下列结论正确的是()

A.若m∥α,n∥α,则m∥n

B.若m⊥α,n⊥α,则m∥n

C.若m∥α,m?β,则α∥β

D.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β

10.已知正三棱台的上底面边长为2,下底面边长为4,侧棱长为2,则下列说法正确的是()

A.棱台的侧面积为93

B.棱台的高为3

C.棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为3

D.棱台的侧面与底面所成二面角的余弦值为2

11.[福建漳州期末]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O1为底面A1B1C1D1的中心,则下列说法正确的是()

A.直线BA1与CC1所成的角等于30°

B.直线BA1与AC所成的角等于60°

C.直线AO1与CC1是异面直线

D.直线AO1与BD所成的角等于90°

12.如图,在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边BC固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法,其中正确的是()

A.水的部分始终呈棱柱状

B.水面四边形EFGH的面积为定值

C.棱A1D1始终与水面EFGH平行

D.若E∈AA1,F∈BB1,则AE+BF是定值

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.空间中一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行,∠A=70°,则∠B=.?

14.三棱锥O-ABC中,三条OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,则三棱锥O-ABC外接球的表面积是.?

15.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为.?

16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图①).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图②是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面,其棱长为.?

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)[辽宁大连期末]在正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=6,A1B1=AA1=3,D为A1C1的中点,点E在BB1上,EB=2B1

(1)请作出A1B1与平面CDE的交点M,并写出A1M与MB1的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);

(2)求直线BM与平面ABC所成角的正弦值.

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