人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 5.3.2 第2课时 函数的最大(小)值.docVIP

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第五章第2课时函数的最大(小)值

A级必备知识基础练

1.[探究点一(角度1)]函数f(x)=x3-3x+1在区间[-3,0]上的最大值和最小值分别是()

A.1,-1

B.1,-17

C.3,-17

D.9,-19

2.[探究点三]某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到大家的关注,据有关统计数据显示,从上午6h到9h,车辆通过该市某一路段的用时y(单位:min)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数表示:y=-18t3-34t2+36t-

A.6h B.7h

C.8h D.9h

3.[探究点一(角度1)]函数f(x)=12ex(sinx+cosx)在区间0

A.12,

C.[1,eπ2] D.(1,

4.[探究点四]当0x1时,f(x)=lnxx

A.f2(x)f(x2)f(x)

B.f(x2)f2(x)f(x)

C.f(x)f(x2)f2(x)

D.f(x2)f(x)f2(x)

5.[探究点一(角度2)]函数f(x)=(x+1)ex的最小值是.?

6.[探究点二(角度2)·山东东营期末]若函数f(x)=x3-3x在区间(a2-6,a)上有最大值,则实数a的取值范围是.?

7.[探究点三]对于企业来说,生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明,该企业的生产成本y(单位:万元)和生产收入z(单位:万元)都是产量x(单位:t)的函数,分别为y=x3-24x2+225x+10,z=180x.

(1)试写出该企业获得的生产利润w(单位:万元)与产量x之间的函数关系式;

(2)当产量为多少时,该企业可获得最大利润?最大利润为多少?

B级关键能力提升练

8.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为p元,销售量为Q件,则销售量Q与零售价p有如下关系:Q=8300-170p-p2.则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)()

A.30元 B.60元

C.28000元 D.23000元

9.函数f(x)=6x-x3+6在[0,4]上的最大值与最小值之和为()

A.-46 B.-35 C.6 D.5

10.已知函数f(x)=-x3+a)+f(n)的最小值是 ()

A.-13 B.-15 C.10 D.15

11.若函数f(x)=-x3-3x2+1在[a,+∞)上的最大值为1,则实数a的取值范围是()

A.[-3,+∞) B.(-3,+∞)

C.(-3,0) D.[-3,0]

12.已知f(x+1在区间(-2,-1)上的最大值就是函数f(的取值范围是.?

13.已知存在x∈(0,+∞)使不等式2xlnx≤-x2+ax-3成立,则实数a的取值范围是.?

14.已知函数f(x)=alnx-bx2,a,b∈R,且曲线y=f(x)在x=1处与直线y=-12

(1)求a,b的值;

(2)求f(x)在[1e,e]

15.[江苏淮安期末]已知函数f(x)=-13x3+x2+ax+2,a∈

(1)当a=3时,求函数f(x)的极值;

(2)当0a43时,若函数f(x)在[0,4]上的最小值为2

16.已知函数f(x)=2lnx+ax,a∈R.若f(x)≤xex+1

C级学科素养创新练

17.[重庆沙坪坝期末]定义:设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),若f(x)在(a,b)上也存在导函数,则称函数y=f(x)在(a,b)上存在二阶导函数,简记为y=f″(x).若在区间(a,b)上f″(x)0,则称函数y=f(x)在区间(a,b)上为“凹函数”.已知f((x-ln的取值范围为.?

第2课时函数的最大(小)值

1.Cf(x)=3x2-3=3(x-1)·(x+1),令f(x)=0,得x=±1.又f(-3)=-27+9+1=-17,f(0)=1,f(-1)=-1+3+1=3,1?[-3,0].所以函数f(x)的最大值为3,最小值为-17.

2.C由题意,得y=-38t2-32t+36=-

3.Af(x)=12ex(sinx+cosx)+12ex(cosx-sinx)=excosx,当0≤x≤π2时,f(x)≥0,且只有在x=π2时,f(x)=0,所以f(x)是[0,π2]上的增函数.即f(x)的最大值为f(π2)=12eπ2,f(x)的最小值为f(0)=1

4.D根据0x1得到0x2x1,而f(x)=1-lnxx2,所以根据对数函数的单调性可知,当0x1时,1-lnx0,从而可得f(x)0,函数f(x)单调递增,所以f(x2)f(x)0,而f2(x)=(lnxx

5.-1e2函数f(x)=(x+1)ex的导数为