北师版八年级数学上册 第四章 一次函数 知识归纳与题型突破（十三类题型清单） .docxVIP

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第四章一次函数知识归纳与题型突破（十三类题型清单）

01思维导图

01思维导图

02

02知识速记

一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.

是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.

函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.

二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数.

三、一次函数的图象及性质

1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

要点：直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化.

2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

要点：理解、对一次函数的图象和性质的影响：

（1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限．

（2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定：

与相交；

，且与平行；

，且与重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象.

四、用函数的观点看方程、方程组、不等式

方程（组）、不等式问题

函数问题

从“数”的角度看

从“形”的角度看

求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解

为何值时，函数的值为0？

确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标

求关于、的二元一次方程组的解．

为何值时，函数与函数的值相等？

确定直线与直线的交点的坐标

求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集

为何值时，函数的值大于0？

确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围

03

03题型归纳

题型一函数的概念

1．李师傅驾车五一假期到北京游玩，途中到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中因变量是（????）

??

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

巩固训练

2．在式子①，②，③，④，⑤中，是的函数的有（），

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．如图曲线中不能表示是的函数的是（）

A．??B．??C．?? D．??

4．已知函数，当时，的值为（）

A． B． C． D．

5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）问有下面的关系：

0

1

2

3

4

5

10

10.5

11

11.5

12

12.5

下列说法一定错误的是（????）

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数

B．弹簧不挂重物时的长度为0

C．物体质量每增加1，弹簧长度y增加0.5

D．所挂物体质量为7时，弹簧长度为13.5

题型二正比例函数的概念及应用

6．下列问题中，两个变量成正比例的是（）

A．一个人的体重和年龄 B．圆的周长和直径

C．车辆行驶的路程一定时，行驶的速度和时间 D．周长一定时，长方形的长和宽

巩固训练

7．如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（????）

A． B． C．一切实数 D．

8．下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（???）

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．若是正比例函数，则m的值为．

10．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则k=．

11．若y与成正比例，且当时，则当时．

12．下列说法中不成立的是（????）

A．在中与x成正比例 B．在中，y与x成正比例

C．在中与成正比例 D．在中y与成正比例

13．如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时，．

题型三根据正比例函数图像求参数范围

14．若正比例函数经过第一、三象限，则a的取值范围是．

巩固训练

15．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是

题型四正比例函数的图像与性质

16．已知正比例函数，下列结论正确的是（）

A．图象是一条射线 B．图象必经过点

C．y随x的增大而减小 D．图象经过第一、三象限

巩固训练

17．点、都在直线上，则与的关系是（????）

A． B． C． D．与值有关

18．已知点，，都在正比例函数的图象上，则（????）

A． B． C． D．

题型五