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人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程课后作业（基础卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．方程的根是（）

A． B．，

C． D．

2．一元二次方程的根是（????）

A． B． C．， D．，

3．，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（???）

A．小于，大于3 B．小于，大于3

C．，在-1和3之间 D．，都小于3

4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．用配方法解一元二次方程时，可配方得（????）

A． B． C． D．

6．用配方法解方程，配方后的方程是（????）

A． B． C． D．

7．已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A．2 B． C．4 D．

8．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（????）

A． B． C． D．

9．已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（）

A． B． C． D．无法确定

10．已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（????）

A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.75

11．代数式的值恒为（???）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

12．已知，则的最小值是（????）

A． B．0 C．2 D．4

二、填空题

13．方程的根为．

14．关于x的一元二次方程有一个解为0，则．

15．把方程化成的形式，则，．

16．将方程配方成的形式，则．

17．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为．

三、解答题

18．用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

19．下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务．

解方程：．

解：，????????????????第一步

，????????第二步

，????????????????????第三步

，????????????????????????第四步

，．????????????????第五步

(1)任务一：

①杨老师解方程的方法是；

A．直接开平方法????????????B．配方法????????????????C．公式法????D．因式分解法

②第二步变形的依据是；

(2)任务二：

解方程：；

20．已知，．

(1)当a为何值时？．

(2)对于任意实数a，试比较A与B的大小．

21．用适当的正数填空：

（1）_____=(x-_____)2；

（2）x2-______x+16=(x-____)2；

（3）(x＋____)2；

（4）______=(x-____)2．

22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式

②，利用配方法求M的最小值：

解：

因为，所以当时，M有最小值5

请根据上述材料解决下列问题：

(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式；

(2)用配方法因式分解；

(3)若，求M的最小值．

23．问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法，解决下列问题：

(1)分解因式：.

(2)比较代数式与的大小.

参考答案：

1．D

【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，这个式子先移项，变成，从而把问题转化为3的平方根．

【详解】解：移项得，

．

故选：D

2．C

【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法求解一元二次方程是解题的关键．

用直接开平方法求解即可．

【详解】解：，

，

，

∴，，

故选：C．

3．A

【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．

【详解】解：、是一元二次方程的两个解，且，

，

，，

故选：A

4．D

【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答．

【详解】解：，

，

，

，

故选：D．

5．B

【分析】本题考查了解一元二次方程?配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．