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二项式定理
二项式知识回首
1.二项式定理
n0n1n11knkkCnbn
(ab)CnaCnabCnabn,
以上睁开式共n+1项,此中Cnk叫做二项式系数,Tk1Ckankbk叫做二项睁开式的通项.
n
(请同学达成以下二项睁开式)
n0n1n11kknkknnnkknkk
(ab)CaCab(1)Cab(1)CbT(1)Cab
nnnn,k1n
n01kkCnxn
(1x)CCxCxn①
nnn
n0n1n1knkn1
(2x1)C(2x)C(2x)C(2x)C(2x)1
nnnn
axnaxn1axnkaxa②
nn1nk10
①式中分别令x=1和x=—1,则能够获得Cn0C1Cn2n,即二项式系数和等于2n;
nn
偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和,即C0C2C1C32n1
nnnn
②式中令x=1则能够获得二项睁开式的各项系数和。
2.二项式系数的性质
mn
(1)对称性:与首末两头等距离的两个二项式系数相等,即CnCnm.
(2)二项式系数Cnk增减性与最大值:
n1n1
k时,二项式系数是递加的;当k时
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