第09讲 指数与指数函数 配套必刷好题(解析版)_1.docxVIP

第9讲指数与指数函数配套必刷好题

必会题型一：根式的化简(求值)

1．(2022·江苏省江浦高级中学高一阶段练习)下列各式中成立的一项是(????)

A．ab3＝a

C．34＝3

【答案】C

【分析】利用根式运算法则及根式与分数指数幂互化，选出正确答案．

【解析】ab3＝a3b-

34＝4

a-b3

故选：C

2．(2022·江苏·扬中市第二高级中学高一开学考试)下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是(????)

A．-x＝-x

C．xy-34＝

【答案】C

【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可．

【解析】A中，-x＝-x

B中，x-13

C中，xy-34

D中，4y2＝-

故选：C．

3．(2022·河北·保定市爱和城高级中学有限公司高一阶段练习)比较ab+ba与a+b(

A．ab+b

C．ab+b

【答案】C

【分析】利用作差化简比较大小即可．

【解析】因为a0，

所以a+

所以a

＝

＝(

所以ab

故选：C

必会题型二：分数指数幂的计算

1．[多选](2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习)已知实数a满足a+a-1

A．a2+a

C．a12+

【答案】AC

【分析】根据指数幂的运算依次讨论各选项即可得答案．

【解析】∵a+a

∵a-a

∵a12

∵a32

故选：AC．

2．(2022·江苏·徐州市第七中学高一阶段练习)求值：27

【答案】(1)100；

【分析】利用幂的运算性质去化简运算即可解决；

【解析】2

＝

＝

3．(2022·全国·高一课时练习)(1)已知x＝a-

(2)设a23+b23＝

【答案】(1)1|b

【分析】(1)用完全平方公式将根式内多项式配方，再根据指数运算化简；

(2)观察题中式子的特点，令a13＝A，b1

【解析】(1)由x＝a-

∴4x

(2)令a13＝

x＝A3

x+

x-

∴(x

4．解答：

(1)求值：80

(2)已知x12+

【答案】(1)110

(2)8

【分析】(1)结合根式、指数运算求得正确答案．

(2)结合立方差、完全平方公式求得正确答案．

【解析】(1)原式＝2

(2)由x12+

x3

5．(1)若a2x＝

(2)已知m-x＝

(3)已知x+y＝8，xy＝

(4)若a1，且a2+

【答案】(1)22+1；(2)510；(3)

【分析】(1)由a3x-a-

(2)由m2x-

(3)先由x-y2＝x

(4)由已知得a2-a

【解析】(1)a3x-a

则a3x-a-

所以a3

(2)∵m-

∴m2x-

所以m2

(3)∵x+y＝

∴x-

∵xy0

∴x12-y12x

所以x12-

(4)∵a1，∴aa-1

∵a2

∴a2

必会题型三：指数函数的图象及应用

1．(2022·浙江·宁波中学高一期中)设a＝2313，b＝13

A．acb B．ab

【答案】A

【分析】利用函数fx＝x13与gx＝

【解析】因fx＝x13在0

因gx＝13x在0，+

故选：A

2．(2022·吉林省实验中学高一期中)已知函数fx＝ax，x14-a2x

A．(1，+∞) B．[4，8)

【答案】B

【分析】根据题意可得函数fx在R上单调递增，则可根据单调性列不等式，即可得实数a

【解析】函数fx＝ax，x

则函数fx在R上单调递增，所以a1

故选：B．

3．(2021·上海中学高一期末)若4x2+1≤1

【答案】1

【分析】首先根据单调性解指数不等式，再根据函数fx

【解析】4x2+

x2+2

f(x)＝1

故答案为：1

4．(2022·浙江·镇海中学高一期中)已知函数fx

(1)求a

(2)设函数Fx＝fx2-mfx+m2

【答案】(1)a

(2)1

【分析】(1)根据指数函数的定义建立方程组即可求解．

(2)首先根据题意求出F(x)的表达式，再利用换元法，将其转化成二次函数，讨论二次函数对称轴在区间的位置，分别求最小值g

【解析】(1)∵fx＝a2+

此时f(

(2)由(1)可知，f(x)＝2x，则Fx＝(

当m2≤12，即m≤1时，F(t)

当12m22，即1

当m2≥2，即m≥4时，F(t

综上，可得g(

由g(m)可得，当m≤1时，g

当1m

当m≥4时，g(m)

综上g(m)

必会题型四：指数型复合函数有关的单调性、奇偶性及值域

1．[多选](2022·河北·魏县第五中学高三期中)设函数f(x)＝ex-e-

A．|f(x)|是偶函数 B．-f(x)是奇函数

C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数

【答案】ABC

【分析】首先判断函数fx

【解析】函数f(x)＝ex-e-x2定义域为R，则f(-x)＝e-x-ex2＝

f-x＝-f

-f-x＝f

fx是奇函数，fx是偶函数，所以fx

∵f(|-x|)＝f(|x|)，∴f(|x|)是偶函数，