九年级数学《一元二次方程的应用（几何面积问题）》教学设计.pdfVIP

九年级数学《一元二次方程的应用（几何面积问题）》教学设

计

《一元二次方程的应用（几何面积问题）》教学设计

课型：新授

教学目标：

1、知识与技能：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，

认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程；

2、数学思考：进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个

有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；

3、问题解决：经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并

解决问题的过程；

4．情感态度：培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交

流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维

能力。

教学重点：掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤，会列一元

二次方程解确决有关几何应用中的面积问题。

教学难点：如何将实际问题转化成数学问题，一元二次方程的建

模过程，是本节课的一个难点。

课标与教材分析：课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方

程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题

的实际意义，检验方程的解是否合理。本节内容的设置，正是《新课

程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。学生已经有了列方

程解应用题的基本思路,同时,掌握了解一元二次方程的基本方法,但是学

生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师

是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。

教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，

以增强学生克服困难的决心。

教学过程：

一、课前热身

这两个一元二次方程是这节课学习一元二次方程的应用（几何面

积问题）的方程模型，这两个方程的掌握会对学生直接产生事半功倍

的效果，通过练习，让学生熟练掌握这类方程的解法。二、课堂进行

时……

园林设计院计划在一块长16m、宽12m的矩形空地上，修建同

样宽的道路，剩余部分种植花

草，种植花草部分的面积为96m2，请你在下面的矩形中设计几

种既美观又实用的方案：

通过一个小小的设计环节，

让学生自己动手设计出模型，

并由此引出下面模型的计算。

下面是几位工人师傅设

计出的几个方案，请同学

们帮忙计算一下这些方案是否可行。

()()()(

xxxx--=++=、

、

1、如图，甲工人在空地中间修建两条同样宽且互相垂直的

道路，请同学们帮忙求出道路的宽度为多少？

通过几何画板，向学生展示矩形内部的道路移动时，

不改变剩余部分的面积。进而列出一元二次方程，

解决此种类型的应用题。

2、乙工人在空地中间修建如图所示的两条道路，请同学们帮

忙求出x的值。可列方程为：

_____________________________________

通过一个变式练习，让学生加深印象。

3、如图，在空地四周修建同样宽的道路，中间绿色地方种植花

草，请同学们帮忙求出道路的宽度为多少？

解：设道路的宽为x米。可列方程为：

_____________________________________

进入另外一个数学模型。

三、总结概括

列一元二次方程解应用题的关键是：

_____________________________。

列一元二次方程解应用题的步骤：一_____；二______；三_____；

四____；五_____；六_____。列一元二次方程解应用题需要注意的是：

__________________________。

总结解一元二次方程应用题的关键、步骤和注意事项。

四、熟能生巧

1、如图，在空地两边修建两条同样宽且互相垂直的道路，

要使剩余部分的面积为总面积的80%，请同学们帮忙求

出道路的宽度为多少？设道路的宽度为x米，可列方程

为：________