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六年级奥数教案

巧算求和

教学目标:巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。

教学重难点:能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。

教学方法:讲授法、练习法

教学过程:

步骤

教学过程

个人加减

新课教学

出示例1

计算1/2+1/6+1/12+1/20

常规分析:按照常规方法,这是一题普通的异分母分数加法,我们一般采用通分的方法。

1/2+1/6+1/12+1/20

＝60/120+20/120+10/120+6/120

＝96/120

＝4/5

创新点拨:仔细观察每个分数有什么特殊的地方,不难看出,分子都是1,而分母可以写成1×2,2×3,3×4,4×5,即每个分母都可以写成两个连续自然数的积,于是每个分数都可以拆成两个分数的差:1/2＝1/1×2＝1-1/2,1/6＝1/2×3＝1/2－1/3,1/12＝1/3×4＝1/3-1/4,1/20＝1/4×5＝1/4-1/5。所以可以引导学生作如下解答:

1/2+1/6+1/12+1/20

＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5

＝1－1/5

＝4/5

出示例2

计算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11

常规分析:异分母分数相加,先通分,再相加,比较麻烦。

创新点拨:仔细观察不难发现,每个分数的分子都是2,而分母都是两个自然数的积,而分子恰好等于分母的两个自然数的差。

5－3＝2,7－5＝2,9－7＝2,11－9＝2,于是有解答：

2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11

＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11

＝1/3－1/11

＝8/33

小结：

在做分数加法运算时,将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消,以达到简化运算的目的。

自主检测:

1.求1/2＋1/6＋1/12＋1/30的值。

2.求1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42的值。

分数的拆分（一）

教学目标:学会分析数的特点和运算技巧、法则、定律以及性质来进行简便计算。

教学重难点:能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。

教学方法:讲授法、练习法

教学过程:

步骤

教学过程

个人加减

新授

出示例1

0.7777×0.7＋0.1111×2.1

常规分析:我们可以按照顺序进行计算。

0.7777×0.7＋0.1111×2.1＝0.54439＋0.23331＝0.7777

创新点拨:运算定律中除了加法的交换律、结合律以外,还有其他的交换律、结合律、分配律。而运用乘法分配律时,必须有一个因数相同。这一题直接看上去0.7777×0.7与0.7777×0.7没有相同的因数,但仔细观察,适当进行交换,就会发现其中可以变成一个因数相同。

0.7777×0.7＋0.1111×2.1

＝0.1111×7×0.7＋0.1111×2.1

＝0.1111×4.9＋0.1111×2.1

＝0.1111×（4.9＋2.1）

＝0.1111×7

＝0.7777

出示例2:

计算33/5×252/5＋37.9×62/5

常规分析:

按顺序去做。

创新点拨:

我们把注意点集中在33/5和62/5上,因为它们的和为10。但是它们相乘的另一个因数相同时,我们才能运用乘法分配律简化运算。因此我们不难想到把37.9分成25.4（即252/5）与12.5部分。当出现12.5与6.4相乘时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。

解答:33/5×252/5＋37.9×62/5

＝33/5×252/5＋（25.4＋12.5）×6.4

＝（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8

＝254＋80

＝334

总结

在这里,运用运算定律的关键是按照要求,结合对数的观察与思考,灵活对题中的数进行适当的处理变换,然后运用定律,使计算简便。

自主检测:

1.49/13＋31/9＋511/13＋26/13

2.139×137/138＋137×11/138

2、139×137/138＋137×11/138

分数的拆分（二）

教学目标:学会分析算式的特点和使原式家（减）一个数的方法,使计算朝着预想的方面发展。

教学重难点:能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。

教学方法:讲授法、练习法

教学过程:

步骤

教学过程

个人加减

新授

出示例1

1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32

常规分析:

我们可以按照顺序进行计算。