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新教材高中数学北师大版选择性必修一学案-阶段提升课-第五课-计-数--第1页
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阶段提升课
第五课计数原理
思维导图·构建网络
考点整合·素养提升
题组训练一数学思想方法在求解计数问题中的应用
1．设集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{a，a，a}
123
是S的子集，且a，a，a满足aaa，a－a≤6，那么满足条件的
12312332
集合A的个数为()
A．78B．76C．83D．84
2．车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两
名老师傅既能当车工又能当钳工，现在要在这11名工人里选派4名钳
工，4名车工修理一台机床，则有多少种选派方法？
新教材高中数学北师大版选择性必修一学案-阶段提升课-第五课-计-数--第1页
新教材高中数学北师大版选择性必修一学案-阶段提升课-第五课-计-数--第2页
【解析】1.选C.若从正面考虑，当a＝9时，a可以取8，7，6，5，
32
4，3，共6类；当a＝8时，a可以取7，6，5，4，3，2，共6类；…
32
分类较多，而其对立面a－a6包含的情况较少，当a＝9时，a
3232
取2，a取1，只有这一种情况，利用正难则反思想解决.
1
集合S含有三个对象的子集的个数为C3＝84.在这些含有三个对象的
9
子集中能满足aaa且a－a6的集合只有{1，2，9}，故满足题
12332
意的集合A的个数为84－1＝83.
2．方法一：设A，B代表2位老师傅．
A，B都不在内的选派方法有C4C4＝5种，
54
A，B都在内且当钳工的选派方法有C2C2C4＝10种，
254
A，B都在内且当车工的选派方法有C2C4C2＝30种，A，B都在内
254
且一人当钳工，一人当车工的选派方法
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