第一次月考卷01（解析版）.docx

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-2章）

一、单选题

1．如果，那么下列不等式中正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】对A,B,C，举反例判定即可，对D，根据判定即可

【解析】对A，若，则，不成立，故AB错误；

对C，若，则不成立，故C错误；

对D，因为，故D正确；

故选：D

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【解析】解：由得不到，如，，满足，但是，故充分性不成立；

由则，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件；

故选：B

3．设全集，集合，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】求出全集和，由此能求出．

【解析】解：全集，1，2，3，4，，

集合，2，，，，

，2，3，，

，．

故选：D．

4．若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（????）

A．6 B． C． D．

【答案】B

【分析】利用已知凑出积为定值，然后利用基本不等式求最小值．

【解析】因为a＞0，b＞0，，

所以，当且仅当，即，时等号成立．

故选：B．

5．若全集，且，则集合A的子集共有（????）

A．3个 B．4个 C．8个 D．7个

【答案】C

【解析】先求出集合，再根据中元素个数即可求出子集个数.

【解析】，且，

，其中有3个元素，

则集合A的子集共有个.

故选：C.

【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题.

6．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案.

【解析】由题意:命题是假命题,

其否定:为真命题,

即，解得，

故选：B

7．已知方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．

C． D．或

【答案】B

【分析】根据方程的两根都大于2，分析的图象特征列出不等式组求解即可.

【解析】方程的两根都大于2，则二次函数的图象与轴的两个交点都在的右侧，

根据图象得：方程的判别式；当时函数值；函数对称轴.

即，解得.

故选：B.

8．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（????）

A．8 B．6 C．7 D．4

【答案】A

【分析】根据可得，可得，再根据可得，分和两种情况来讨论即可得解.

【解析】由得，所以，

，所以，

（1）若，由，所以，

所以，，

所以，即，

从而，

所以，所以，

即或，与矛盾；

（2）若，

则，从而，

所以，即，

从而，

所以，，

所以或，又，

所以，，

又，

所以，

由代入可得：

，所以或（舍），

所以，

故选：A

二、多选题

9．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（????）

A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形

C．， D．至少有一个整数，使得

【答案】CD

【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.

【解析】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；

对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；

对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；

对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.

故选：CD.

10．（多选）已知全集，，，以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】BC

【分析】根据venn图得到阴影部分表示的集合为，再由题意，即可求出结果.

【解析】由题中venn图可知阴影部分表示的集合为，

，，，故图中阴影部分表示的集合是.

故选BC.

【点睛】本题考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于常考题型.

11．已知是的充要条件，是的充分不必要条件，那么（）

A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件

C．是的充分不必要条件 D．是的必要不充分条件

【答案】BC

【解析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断.

【解析】因为是是充要条件，所以，，

因为是的充分不必要条件，所以，，

所以，，则是的的必要不充分条件，

由，，可得，

因为，所以，所以是的充分不必要条件，

故选：BC

【点睛】关键点点睛：正确解决本题的关键是准确理解充分条件和必要条件的定义，指是是充分条件，同时是的必要条件；如是的充分不必要条件指，，也可以说成是的的必要不充分条件.

12．已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABC

【分析】讨论和时，