直线的一般式方程+课时练习 高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

§2.2.3直线的一般式方程

班级:_________姓名：___________

1、已知直线：的横截距与纵截距相等，则的值为（）

A．1 B． C．或2 D．2

2、在直角坐标系中，直线经过（）

A．一、二、三象限 B．一、二、四象限

C．一、三、四象限 D．二、三、四象限

3、直线的倾斜角是（）

A． B． C． D．

4．直线在轴上的截距为（）

A． B． C． D．

二、多选题

5．(多选)下列四个命题中为假命题的是（）

A．经过定点的直线，都可以用方程表示

B．经过任意两个不同点的，的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．所有直线都可用方程表示

6．已知直线，则下述正确的是（）

A．直线l的斜率可以等于0 B．直线l的斜率有可能不存在

C．直线l可能过点 D．若直线l的横纵截距相等，则

三、填空题

7、一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是________.

8、直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则面积的最小值为，当面积取最小值时，直线的一般式方程是.

9、求适合下列条件的直线方程：

（1）经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的倍的直线方程；

（2）经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程.

10．求直线（A，B不同时为0）的系数A，B，C分别满足什么关系时，这条直线有以下性质：

（1）与两条坐标轴都相交；（2）只与x轴相交；

（3）只与y轴相交；（4）是x轴所在的直线；

（5）是y轴所在的直线．

11．已知直线．

（1）求证：对于任意的实数，直线恒过一个定点；

（2）当时，直线上的点都在轴的上方，求实数的取值范围．

§2.2.2-3直线的一般式方程参考答案

【答案】C

由题意得：，由直线：，

令，得令，得因为直线：的横截距与纵截距相等，所以，即，

解得或，

故选：C

2、【答案】A

由，令可得，；令可得；

即直线过点，，

所以直线经过一、二、三象限.

3、【答案】A

将直线化为，所以直线的斜率为，即，又，所以.

4、【答案】B在直线的方程中，令,得到,解得,

二、多选题

5、【答案】ACD解：对于A，经过定点，且斜率存在的直线都可以用方程表示，所以A错误；

对于B，经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示，所以B正确；对于C，不经过原点，且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程表示，所以C错误；

对于D选项，所有直线都可用方程（不同为）表示，故D错误.

6、【答案】BCD时，斜率不存在，时，斜率不等于0，A错；B正确；，解得，C对；时，纵截距不存在，时，令得，令，，由得，D正确．

7、【答案】设直线的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为，由，且，所以，

即所求直线的斜率为，又该直线经过点，

故所求直线方程为：，即.

8、【答案】

【详解】设直线的方程为.由点在直线上知.，当且仅当，即时取等号.从而，即，，面积的最小值为，此时直线的方程为，即

9、【答案】（1）；（2）或

10、【答案】（1），；（2），；（3），；（4），，；（5），，；

11、【答案】（1）证明见解析；（2）．

（1）证明：由，得，从而直线恒过定点．（2）设函数，由题意可得

即解得．所以实数的取值范围是．