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§2.2.3直线的一般式方程
班级:_________姓名:___________
1、已知直线:的横截距与纵截距相等,则的值为()
A.1 B. C.或2 D.2
2、在直角坐标系中,直线经过()
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
3、直线的倾斜角是()
A. B. C. D.
4.直线在轴上的截距为()
A. B. C. D.
二、多选题
5.(多选)下列四个命题中为假命题的是()
A.经过定点的直线,都可以用方程表示
B.经过任意两个不同点的,的直线都可以用方程表示
C.不经过原点的直线都可以用方程表示
D.所有直线都可用方程表示
6.已知直线,则下述正确的是()
A.直线l的斜率可以等于0 B.直线l的斜率有可能不存在
C.直线l可能过点 D.若直线l的横纵截距相等,则
三、填空题
7、一条直线经过点,并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍,则这条直线的一般式方程是________.
8、直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则面积的最小值为,当面积取最小值时,直线的一般式方程是.
9、求适合下列条件的直线方程:
(1)经过点,并且其倾斜角等于直线的倾斜角的倍的直线方程;
(2)经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程.
10.求直线(A,B不同时为0)的系数A,B,C分别满足什么关系时,这条直线有以下性质:
(1)与两条坐标轴都相交;(2)只与x轴相交;
(3)只与y轴相交;(4)是x轴所在的直线;
(5)是y轴所在的直线.
11.已知直线.
(1)求证:对于任意的实数,直线恒过一个定点;
(2)当时,直线上的点都在轴的上方,求实数的取值范围.
§2.2.2-3直线的一般式方程参考答案
【答案】C
由题意得:,由直线:,
令,得令,得因为直线:的横截距与纵截距相等,所以,即,
解得或,
故选:C
2、【答案】A
由,令可得,;令可得;
即直线过点,,
所以直线经过一、二、三象限.
3、【答案】A
将直线化为,所以直线的斜率为,即,又,所以.
4、【答案】B在直线的方程中,令,得到,解得,
二、多选题
5、【答案】ACD解:对于A,经过定点,且斜率存在的直线都可以用方程表示,所以A错误;
对于B,经过任意两个不同点,的直线都可以用方程表示,所以B正确;对于C,不经过原点,且与坐标轴不垂直的直线都可以用方程表示,所以C错误;
对于D选项,所有直线都可用方程(不同为)表示,故D错误.
6、【答案】BCD时,斜率不存在,时,斜率不等于0,A错;B正确;,解得,C对;时,纵截距不存在,时,令得,令,,由得,D正确.
7、【答案】设直线的倾斜角为,则所求直线的倾斜角为,由,且,所以,
即所求直线的斜率为,又该直线经过点,
故所求直线方程为:,即.
8、【答案】
【详解】设直线的方程为.由点在直线上知.,当且仅当,即时取等号.从而,即,,面积的最小值为,此时直线的方程为,即
9、【答案】(1);(2)或
10、【答案】(1),;(2),;(3),;(4),,;(5),,;
11、【答案】(1)证明见解析;(2).
(1)证明:由,得,从而直线恒过定点.(2)设函数,由题意可得
即解得.所以实数的取值范围是.
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