集合与常用逻辑用语专项训练- 高三数学一轮复习.docxVIP

高三数学一轮复习专项训练集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．已知集合,,若中有两个元素,则实数a的取值范围是()

A. B.

C.或 D.或

2．设集合,,则()

A. B. C. D.

3．命题，的否定是()

A.， B.，

C.， D.，

4．下列说法错误的是()

A.“若,则”的逆否命题是“若,则”

B.“,”的否定是“,”

C.“”是“”的必要不充分条件

D.“或”是“”的充要条件

5．给出下列四个结论：

①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根,则”

②若,,,则的最小值为

③函数的定义域为R的充要条件是

④对于函数,则,使得函数在R上有三个零点

其中正确结论的个数为()

A. B. C. D.

6．设集合,,则()

A. B. C. D.

7．集合的真子集的个数是()

A.3 B.4 C.7 D.8

8．已知集合,,若.则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列命题中正确的有()

A.集合的真子集是，

B.是菱形是平行四边形}

C.设，，，若，则

D.

10．已知集合,集合,则集合N可以是()

A. B.

C. D.

11．若函数有两个零点,则实数b的取值范围所构成集合的子集为()

A. B. C. D.

三、填空题

12．已知集合,,若,则实数m的取值范围为______.

13．若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足：①X属于,空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于.

则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X＝{,,},对于下面给出的四个集合：

①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是______.

14．设集合，，把X的所有元素的乘积称为X的“容积”（若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为0）.若X的“容积”是奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，则S的所有偶子集的“容积”之和为___________.

四、解答题

15．设集合或,中的元素,,定义:.若M为的k元子集,对,都存在,使得,则称M为的k元最优子集.

（1）若a,,,且,试写出两个不同的b;

（2）当时,集合,,,,证明:A为的2元最优子集;

（3）当时,是否存在2元最优子集,若存在,求出一个最优子集,若不存在,请说明理由.

16．已知集合,

（1）若,写出的所有子集

（2）若是的必要条件,求实数m的取值范围.

17．含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如，的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5.

(1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和；

(2)已知集合，根据提示解决问题.

①求集合M所有非空子集的元素和的总和；提示：，先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次，进而可求出集合M所有非空子集的元素和的总和；

②求集合M所有非空子集的交替和的总和.

18．已知集合,.

(1)若A中有且仅有1个元素,求实数m的值;

(2)若,求实数m的取值范围.

19．已知命题，恒成立，命题，.若p，q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：因为,,且中有两个元素,

所以或,

解得或,

所以实数a的取值范围是或.

故选：C.

2．答案：A

解析：依题得,则.

故选:A.

3．答案：A

解析：全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，

所以命题，的否定是，.

故选：A

4．答案：C

解析：根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”,可知“若,则”的逆否命题是“若,则”,即A正确；

根据全称命题的否定是特称命题可知,“,”的否定是“,,即B正确；

不等式的解为或,故“”可推出“”,但“”推不出“”,即“”是“”的充分不必要条件,C错误,“或”是“”的充要条件,D正确.

故选：C.

5．答案：B

解析：①“若,则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根,则”,正确；

②若,,,则,当且仅当时取等号,正确；

③当时,函数的定义域为R,显然不是充要条件,错误；

④,即为奇函数,而,

∴,当,即,故在上递减,则,

∴只有一个零点为0,由对称性知：在上无零点,

∴,使得函数在R上有三个零点,错误.

故选：B.

6．答案：D

解析：.

故选：D.

7．答案：A

解析：由题知,所以集合A的真子集的个数是.

8．答案：B

解析：由题可知或,,由,可得,所以.

9．答案：BC

解析：对于A，集合的真子集是，，，故A不正确；

对于B，菱形一定是平行四边形，故B正确；

对于C，由题意得，，故，故