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高三数学一轮复习专项训练集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.已知集合,,若中有两个元素,则实数a的取值范围是()
A. B.
C.或 D.或
2.设集合,,则()
A. B. C. D.
3.命题,的否定是()
A., B.,
C., D.,
4.下列说法错误的是()
A.“若,则”的逆否命题是“若,则”
B.“,”的否定是“,”
C.“”是“”的必要不充分条件
D.“或”是“”的充要条件
5.给出下列四个结论:
①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则”
②若,,,则的最小值为
③函数的定义域为R的充要条件是
④对于函数,则,使得函数在R上有三个零点
其中正确结论的个数为()
A. B. C. D.
6.设集合,,则()
A. B. C. D.
7.集合的真子集的个数是()
A.3 B.4 C.7 D.8
8.已知集合,,若.则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.下列命题中正确的有()
A.集合的真子集是,
B.是菱形是平行四边形}
C.设,,,若,则
D.
10.已知集合,集合,则集合N可以是()
A. B.
C. D.
11.若函数有两个零点,则实数b的取值范围所构成集合的子集为()
A. B. C. D.
三、填空题
12.已知集合,,若,则实数m的取值范围为______.
13.若X是一个集合,是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于,空集属于;②中任意多个元素的并集属于;③中任意多个元素的交集属于.
则称是集合X上的一个拓扑.已知集合X={,,},对于下面给出的四个集合:
①;
②;
③;
④.
其中是集合X上的一个拓扑的集合的所有序号是______.
14.设集合,,把X的所有元素的乘积称为X的“容积”(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的“容积”,规定空集的“容积”为0).若X的“容积”是奇(偶)数,则称X为S的奇(偶)子集,则S的所有偶子集的“容积”之和为___________.
四、解答题
15.设集合或,中的元素,,定义:.若M为的k元子集,对,都存在,使得,则称M为的k元最优子集.
(1)若a,,,且,试写出两个不同的b;
(2)当时,集合,,,,证明:A为的2元最优子集;
(3)当时,是否存在2元最优子集,若存在,求出一个最优子集,若不存在,请说明理由.
16.已知集合,
(1)若,写出的所有子集
(2)若是的必要条件,求实数m的取值范围.
17.含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如,的元素和是;交替和是;而的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合M所有非空子集的元素和的总和;提示:,先求出x在集合M的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合M所有非空子集的元素和的总和;
②求集合M所有非空子集的交替和的总和.
18.已知集合,.
(1)若A中有且仅有1个元素,求实数m的值;
(2)若,求实数m的取值范围.
19.已知命题,恒成立,命题,.若p,q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.
参考答案
1.答案:C
解析:因为,,且中有两个元素,
所以或,
解得或,
所以实数a的取值范围是或.
故选:C.
2.答案:A
解析:依题得,则.
故选:A.
3.答案:A
解析:全称存在命题的否定是存在量词命题,并且否定结论,
所以命题,的否定是,.
故选:A
4.答案:C
解析:根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”,可知“若,则”的逆否命题是“若,则”,即A正确;
根据全称命题的否定是特称命题可知,“,”的否定是“,,即B正确;
不等式的解为或,故“”可推出“”,但“”推不出“”,即“”是“”的充分不必要条件,C错误,“或”是“”的充要条件,D正确.
故选:C.
5.答案:B
解析:①“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程没有实数根,则”,正确;
②若,,,则,当且仅当时取等号,正确;
③当时,函数的定义域为R,显然不是充要条件,错误;
④,即为奇函数,而,
∴,当,即,故在上递减,则,
∴只有一个零点为0,由对称性知:在上无零点,
∴,使得函数在R上有三个零点,错误.
故选:B.
6.答案:D
解析:.
故选:D.
7.答案:A
解析:由题知,所以集合A的真子集的个数是.
8.答案:B
解析:由题可知或,,由,可得,所以.
9.答案:BC
解析:对于A,集合的真子集是,,,故A不正确;
对于B,菱形一定是平行四边形,故B正确;
对于C,由题意得,,故,故
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