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北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
一、单选题
1.复数z=i(1-i)的模|z|=(????)
A.2 B.2 C.1 D.3
2.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为42
A.x236+y216=1 B.x212+
3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=1
A.?12 B.?16
4.直线x?3y
A.30° B.45° C.120° D.150°
5.过点A2,1且与直线l
A.x?2y=0 B.
6.已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(
A.23 B.6 C.43 D.12
7.设数列an是等比数列,则“a2a1
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.椭圆x2a2+y2b2=
A.12 B.3?12
9.直线ax+b
A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.相交
10.如图,已知正方体ABCD
A.与三条直线AB
B.与三条直线AB
C.到三条直线AB
D.到三条直线AB
二、填空题
11.已知直线l:x?y?5=
12.在平面直角坐标系中,经过0,0,?2,0
13.在正四面体O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D
14.圆O1:x+22+y2
15.已知数列an满足an=
①当k=12
②当k=14
③当0k
④当k1?k
三、解答题
16.如图.在正方体ABCD?A
(1)求证:BD1/
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值.
17.已知数列an是等比数列,满足a1=3,a4=24,数列bn满足
(1)求数列an和c
(2)求bn的通项公式和前n项和T
18.在△ABC中,cos
(1)b的值;
(2)角A的大小和△A
条件①:a=7;条件②:
19.如图,四棱锥P?ABCD中,AD⊥平面ABP,BC//A
(Ⅰ)证明:AE⊥平面P
(Ⅱ)若二面角C?AE?D
(Ⅲ)若m=2,在线段AD上是否存在一点F,使得PF⊥
20.已知椭圆C:x2a2+y
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点定点G0,?3作斜率为k的直线l与椭圆交于A,B,直线PA,PB的斜率分别记为
21.设D=1,2,3,???,10,如果函数
(1)请用列表法补全如下函数列;
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f
2
1
7
5
3
4
9
10
f
(2)求证:对任意一个i∈D,存在正整数Ni≤10(N
(3)类比排序不等式:ab,cd?ac+bdad+bc,把D中的10个元素按顺序排成一列记为x1
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参考答案:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
A
C
B
D
C
D
1.A
【分析】直接计算模即可
【详解】z=1
故选:A
2.C
【分析】利用长轴长及焦距求出a,c,结合
【详解】由题意可设所求椭圆方程为x2a2
所以2a=42,2c
再由b2=a
故选:C.
3.A
【解析】令n=1得a1=1,令n
【详解】因为Sn=1
因为S2=a
故选:A
4.A
【分析】将直线的一般式改写成斜截式,再由斜率公式k=
【详解】∵x?
∴y=
∴k=
又∵θ∈
∴θ
故选:A.
5.A
【分析】由题意,设所求直线为2x?4y+
【详解】因为所求直线与直线l平行,
所以设所求直线方程为:2x
又所求直线过点A2,1,代入可得2
所以所求直线为2x?4
故选:A
6.C
【分析】根据题设条件求出椭圆的长半轴,再借助椭圆定义即可作答.
【详解】由椭圆x23+y2=1知,该椭圆的长半轴
A是椭圆的一个焦点,设另一焦点为F,而点F在BC边上,点B,C又在椭圆上,
由椭圆定义得BA
所以△AB
故选:C
7.B
【分析】当a10,q
【详解】当a10,q0
反之当数列an是递增数列时,则必有a
故选:B.
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断,数列的单调性,着重考查推理分析的能力,属基础题.
8.D
【分析】利用题干可得F1F2=2
【详解】由题可知等边△AF1F2
所以可得F1F2
由椭圆定义可得BF1+
则离心率e=
故选:D
9.C
【分析】利用几何法,判断圆心到直线的距离与半径的关系,判断直线与圆的位置关系即可.
【详解】由已知得,圆x2+y
所以圆心到直线ax+b
因为2ab
所以圆心到直线的距离为a+
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