北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题.doc

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北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

一、单选题

1．复数z＝i（1－i）的模|z|＝（????）

A．2 B．2 C．1 D．3

2．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为42

A．x236+y216=1 B．x212+

3．已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1

A．?12 B．?16

4．直线x?3y

A．30° B．45° C．120° D．150°

5．过点A2,1且与直线l

A．x?2y=0 B．

6．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（

A．23 B．6 C．43 D．12

7．设数列an是等比数列，则“a2a1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．椭圆x2a2+y2b2=

A．12 B．3?12

9．直线ax+b

A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交

10．如图，已知正方体ABCD

A．与三条直线AB

B．与三条直线AB

C．到三条直线AB

D．到三条直线AB

二、填空题

11．已知直线l:x?y?5=

12．在平面直角坐标系中，经过0,0，?2,0

13．在正四面体O－ABC中，OA=a,OB=b,OC=c，D

14．圆O1：x+22+y2

15．已知数列an满足an=

①当k=12

②当k=14

③当0k

④当k1?k

三、解答题

16．如图.在正方体ABCD?A

(1)求证：BD1/

(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

17．已知数列an是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列bn满足

(1)求数列an和c

(2)求bn的通项公式和前n项和T

18．在△ABC中，cos

(1)b的值；

(2)角A的大小和△A

条件①：a=7；条件②：

19．如图,四棱锥P?ABCD中,AD⊥平面ABP,BC//A

(Ⅰ)证明:AE⊥平面P

(Ⅱ)若二面角C?AE?D

(Ⅲ)若m=2,在线段AD上是否存在一点F,使得PF⊥

20．已知椭圆C：x2a2+y

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点定点G0,?3作斜率为k的直线l与椭圆交于A，B，直线PA，PB的斜率分别记为

21．设D=1,2,3,???,10，如果函数

(1)请用列表法补全如下函数列；

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f

2

1

7

5

3

4

9

10

f

(2)求证：对任意一个i∈D，存在正整数Ni≤10（N

(3)类比排序不等式：ab，cd?ac+bdad+bc，把D中的10个元素按顺序排成一列记为x1

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

A

A

C

B

D

C

D

1．A

【分析】直接计算模即可

【详解】z=1

故选：A

2．C

【分析】利用长轴长及焦距求出a,c，结合

【详解】由题意可设所求椭圆方程为x2a2

所以2a=42，2c

再由b2=a

故选：C．

3．A

【解析】令n=1得a1=1，令n

【详解】因为Sn=1

因为S2=a

故选：A

4．A

【分析】将直线的一般式改写成斜截式，再由斜率公式k=

【详解】∵x?

∴y=

∴k=

又∵θ∈

∴θ

故选：A.

5．A

【分析】由题意，设所求直线为2x?4y+

【详解】因为所求直线与直线l平行，

所以设所求直线方程为：2x

又所求直线过点A2,1，代入可得2

所以所求直线为2x?4

故选：A

6．C

【分析】根据题设条件求出椭圆的长半轴，再借助椭圆定义即可作答.

【详解】由椭圆x23＋y2＝1知，该椭圆的长半轴

A是椭圆的一个焦点，设另一焦点为F，而点F在BC边上，点B，C又在椭圆上，

由椭圆定义得BA

所以△AB

故选：C

7．B

【分析】当a10,q

【详解】当a10,q0

反之当数列an是递增数列时，则必有a

故选：B．

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，数列的单调性，着重考查推理分析的能力，属基础题.

8．D

【分析】利用题干可得F1F2=2

【详解】由题可知等边△AF1F2

所以可得F1F2

由椭圆定义可得BF1+

则离心率e=

故选：D

9．C

【分析】利用几何法，判断圆心到直线的距离与半径的关系，判断直线与圆的位置关系即可．

【详解】由已知得，圆x2+y

所以圆心到直线ax+b

因为2ab

所以圆心到直线的距离为a+