北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.doc

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北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向下平移3

A．y=x

C．y=x

2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CD

A．68° B．64° C．58° D．32°

3．已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2?4

A．⊙O的内部 B．⊙

C．⊙O上或⊙O的内部 D．⊙O

4．用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（????）

A．（x-2）2=7 B．（x-2）2=11 C．（x+2）2=7 D．（x+2）2=11

5．已知二次函数y=ax

??

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．如图，在△ABC中，∠C′=35°，将△ABC绕点A逆时针旋转α至△

A．40° B．60° C．70

7．如图，过点A作⊙O的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接BC．过BC上一点D作⊙O的切线，交AB，AC于点E，F．若

A．2 B．22 C．4 D．

8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，点D为边AB上一点，过点D作DE⊥AC，DF⊥B

A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值

D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值

二、填空题

9．请你写一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与x轴无交点，这个二次函数可以是．

10．已知关于x的一元二次方程x2+mx?3

11．菱形ABCD的对角线交于点O0,0，点

??

12．抛物线y=x2?3

13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦（点C不与点A，点B重合，且点C与点D位于直径AB两侧），若∠AO

14．已知二次函数y=ax2+2ax?3a0

15．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为.

16．杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，经统计，某商店4月份某款亚运会吉祥物的销售量为256件，6月份的销售量为400件，设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程．

17．已知一次函数y1=k

x

…

1

2

3

4

5

…

y

…

0

1

2

3

4

…

y2

…

0

?

0

3

8

…

（1）二次函数的表达式为；

（2）关于x的不等式ax2+

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为22,0，以OA为直径在x轴上方作半圆，直线l的解析式为y=

三、解答题

19．解方程：

(1)x

(2)2

20．下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P．

求作：直线PQ，使得P

小于同学的作法：如下，

（1）在直线l的下方取一点O；

（2）以点O为圆心，OP长为半径画弧，⊙O交直线l于点C，D（点C在左侧），连接

（3）以点D为圆心，CP长为半径画弧，交⊙O于点Q（点Q与点P位于直线

（4）作直线PQ；所以直线P

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

(1)使用直尺和圆规，完成作图：（保留作图痕迹）

??

(2)完成下面的证明：

证明：连接DP

∵CP

∴CP

∴∠P

∴PQ

21．已知关于x的一元二次方程m?3x

(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)若m为整数，且该方程有一个根是负整数，求m的值．

22．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径．

??

23．已知二次函数y=

(1)将y=?x

(2)补全表格，则m=___________，n=___________

x

…

0

m

2

n

4

…

y

…

?

0

k

0

?

…

(3)若关于x的方程?x2+4x

24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AE⊥CE于点E，交⊙O于点F，直线CE

??

(1)求证：EH是⊙

(2)若F为AC中点，⊙O半径为2，求

25．第19届杭州亚运会成功举