北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.doc

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北京市第八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

一、单选题

1.将抛物线y=x2向左平移1个单位长度,再向下平移3

A.y=x

C.y=x

2.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,若∠CD

A.68° B.64° C.58° D.32°

3.已知⊙O的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程x2?4

A.⊙O的内部 B.⊙

C.⊙O上或⊙O的内部 D.⊙O

4.用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0,可变形为(????)

A.(x-2)2=7 B.(x-2)2=11 C.(x+2)2=7 D.(x+2)2=11

5.已知二次函数y=ax

??

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.如图,在△ABC中,∠C′=35°,将△ABC绕点A逆时针旋转α至△

A.40° B.60° C.70

7.如图,过点A作⊙O的切线AB,AC,切点分别是B,C,连接BC.过BC上一点D作⊙O的切线,交AB,AC于点E,F.若

A.2 B.22 C.4 D.

8.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,AC=BC=2,点D为边AB上一点,过点D作DE⊥AC,DF⊥B

A.y与x满足一次函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最大值

B.y与x满足一次函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最小值

C.y与x满足反比例函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最大值

D.y与x满足反比例函数关系,S与x满足二次函数关系,且S存在最小值

二、填空题

9.请你写一个二次函数,其图象满足:①开口向下;②与x轴无交点,这个二次函数可以是.

10.已知关于x的一元二次方程x2+mx?3

11.菱形ABCD的对角线交于点O0,0,点

??

12.抛物线y=x2?3

13.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦(点C不与点A,点B重合,且点C与点D位于直径AB两侧),若∠AO

14.已知二次函数y=ax2+2ax?3a0

15.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为13,则点P的坐标为.

16.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”,出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆,最忆是杭州”,它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因,吉祥物一开售,就深受大家的喜爱,经统计,某商店4月份某款亚运会吉祥物的销售量为256件,6月份的销售量为400件,设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为x,则可列方程.

17.已知一次函数y1=k

x

1

2

3

4

5

y

0

1

2

3

4

y2

0

?

0

3

8

(1)二次函数的表达式为;

(2)关于x的不等式ax2+

18.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为22,0,以OA为直径在x轴上方作半圆,直线l的解析式为y=

三、解答题

19.解方程:

(1)x

(2)2

20.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.

已知:直线l及直线l外一点P.

求作:直线PQ,使得P

小于同学的作法:如下,

(1)在直线l的下方取一点O;

(2)以点O为圆心,OP长为半径画弧,⊙O交直线l于点C,D(点C在左侧),连接

(3)以点D为圆心,CP长为半径画弧,交⊙O于点Q(点Q与点P位于直线

(4)作直线PQ;所以直线P

请你依据小于同学设计的尺规作图过程,完成下列问题.

(1)使用直尺和圆规,完成作图:(保留作图痕迹)

??

(2)完成下面的证明:

证明:连接DP

∵CP

∴CP

∴∠P

∴PQ

21.已知关于x的一元二次方程m?3x

(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;

(2)若m为整数,且该方程有一个根是负整数,求m的值.

22.“圆”是中国文化的一个重要精神元素,在中式建筑中有着广泛的应用,例如古典园林中的门洞,如图,某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,求该门洞的半径.

??

23.已知二次函数y=

(1)将y=?x

(2)补全表格,则m=___________,n=___________

x

0

m

2

n

4

y

?

0

k

0

?

(3)若关于x的方程?x2+4x

24.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AE⊥CE于点E,交⊙O于点F,直线CE

??

(1)求证:EH是⊙

(2)若F为AC中点,⊙O半径为2,求

25.第19届杭州亚运会成功举

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