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湖南省湘潭市重点中学2023年高三1月教学质量测评数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
2.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
3.已知向量,,则向量在向量上的投影是()
A. B. C. D.
4.如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是()
A. B. C. D.
5.某网店2019年全年的月收支数据如图所示,则针对2019年这一年的收支情况,下列说法中错误的是()
A.月收入的极差为60 B.7月份的利润最大
C.这12个月利润的中位数与众数均为30 D.这一年的总利润超过400万元
6.设正项等比数列的前n项和为,若,,则公比()
A. B.4 C. D.2
7.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
8.抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28
A.8 B.6 C.4 D.2
9.已知x,,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10.已知非零向量,满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解:
11.函数的图象大致为()
A. B.
C. D.
12.在钝角中,角所对的边分别为,为钝角,若,则的最大值为()
A. B. C.1 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数有两个极值点、,则的取值范围为_________.
14.已知函数,若函数有6个零点,则实数的取值范围是_________.
15.在直角三角形中,为直角,,点在线段上,且,若,则的正切值为_____.
16.设,分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则_________
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
18.(12分)如图1,四边形是边长为2的菱形,,为的中点,以为折痕将折起到的位置,使得平面平面,如图2.
(1)证明:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
19.(12分)己知,函数.
(1)若,解不等式;
(2)若函数,且存在使得成立,求实数的取值范围.
20.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,.
求C;
若,求,的面积
21.(12分)如图,在直角中,,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)点是线段上一点,,且,求的值.
22.(10分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽
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