安徽省江淮十校2024届高三第三次联考数学试题 Word版无答案.docxVIP

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江淮十校2024届高三第三次联考

数学试卷

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，，则（）．

A. B.

C. D.

2.若为虚数单位，，则的最大值为（）

A.2 B. C.4 D.

3.学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙2名同学每人从中选一种或两种，且两人之间不会互相影响，则不同的选法种数为（）

A.20 B.25 C.225 D.450

4.在中，边上的高等于，则（）

A. B. C. D.

5.已知直线，圆，则该动直线与圆的位置关系是（）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定

6.已知，且，则的最小值为（）

A.2 B.4 C.8 D.

7.如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

8.已知函数满足，且，则（）

A. B. C.0 D.2024

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，下列说法正确是（）

A.是的一个周期

B.在上递减

C.将图象向左平移个单位可得到图象

D.若，则

10.设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为，则下列说法中正确的是（）

A.的轨迹方程为

B.的轨迹与椭圆共焦点

C.是的轨迹的一条渐近线

D.过能做4条直线与的轨迹有且只有一个公共点

11.如图，正三棱柱的各棱长相等，且均为2，在内及其边界上运动，则下列说法中正确的是（）

A.存在点，使得平面

B.若，则动点的轨迹长度为

C.为中点，若平面，则动点的轨迹长度为

D.存在点，使得三棱锥的体积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知为等边的中心，若，则________．（用表示）

13.某小学对四年级的某个班进行数学测试，男生的平均分和方差分别为91和11，女生的平均分和方差分别为86和8，已知该班男生有30人，女生有20人，则该班本次数学测试的总体方差为________．

14.已知首项为的正项数列满足满足，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知数列的首项，且满足．

（1）求的通项公式；

（2）已知，求使取得最大项时的值．（参考值：）

16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.

（1）已知为中点，求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角．

17.已知椭圆，直线与轴交于点，过点直线与交于两点（点在点的右侧）．

（1）若点是线段的中点，求点的坐标；

（2）过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．

18.一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券，每张奖券奖励饮料一瓶，小明从中任取2瓶，

（1）小明这2瓶饮料中有中奖券的概率；

（2）若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换，兑换时随机选取箱中剩余的饮料，求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望．

19.对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃然”函数，并称是函数的“跃然值”．

（1）证明：当时，函数“跃然”函数；

（2）证明：为“跃然”函数，并求出该函数“跃然值”的取值范围．