人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.1平方差公式同步提升练习(附答案).docxVIP

人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.1平方差公式同步提升练习(附答案).docx

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人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.1平方差公式同步提升练习

学校:___________姓名:___________班级:___________

一、单选题

1.下列算式能用平方差公式计算的是(????)

A. B. C. D.

2.已知,则的值为(????)

A.10 B. C.7 D.

3.在等式中,括号里应填的多项式是()

A. B. C. D.

4.如图分割的正方形,拼接成长方形方案中,可以验证(????)

A. B.

C. D.

5.根据等式:,,,的规律,则可以得出的结果为()

A. B. C. D.

6.下列运算结果正确的是(????????)

A. B.

C. D.

7.计算等于(???)

A. B. C. D.

8.下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是(????)

A. B.

C. D.

9.如图,正方形中,点E、F在上,点E是的中点,以为边长向正方形形内作正方形,以、为长和宽向正方形形内作长方形,已知正方形的面积为70,正方形的面积为40,则长方形的面积为(???)

A.5 B.7.5 C.10 D.12.5

10.在下列多项式中,与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是(?????)

A.x-y B.x+y C.–x+y D.–x-y

11.下列计算正确的是(????)

A. B. C. D.

12.化简的结果是()

A. B. C. D.

二、填空题

13.用平方差公式计算:(ab﹣2)(ab+2)=.

14.若,且,则.

15.()

16.计算:.

17.如图,用大小相同的小正方形拼图形,第1个图形是一个小正方形;第2个图形由9个小正方形拼成;第3个图形由25个小正方形拼成,依此规律,若第n个图形比第(n-1)个图形多用了72个小正方形,则n的值是.

三、解答题

18.计算:

(1); (2);

(3); (4).

19.已知2a2+a-6=0,求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值.

20.如图(1)是一个长为,宽为(>)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是.

21.观察下列各式:

(1)请你按照以上各式的运算规律,填空.

①;

②;

③.

(2)应用规律计算:

22.综合与实践

如图1所示,边长为的正方形中有一个边长为的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为,图2中阴影部分面积为.

(1)请直接用含和的代数式表示__________,__________;写出利用图形的面积关系所得到的公式:__________(用式子表达).

(2)依据这个公式,康康展示了“计算:”的解题过程.

解:原式

在数学学习中,要学会观察,尝试从不同角度分析问题,请仿照康康的解题过程计算:.

(3)对数学知识要会举一反三,请用(1)中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数.

23.阅读材料后解决问题.

小明遇到下面一个问题:计算经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:

请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:计算:.

24.用简便方法计算:

(1);

(2).

25.根据以下10个乘积,回答问题:

;;;;;

;;;;;

(1)试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式,并写出其中一个的思考过程

(2)将以上10个乘积按照从小到大排列起来

(3)若用,,,....,表示n个乘积,其中为正数,试由(1)(2)猜测一个一般性的结论.(不要求写证明)

26.阅读下列材料:

某同学在计算3(4+1)(42+1)时,发现把3写成4-1后,可以连续运用平方差公式计算,

3(4+1)(42+1)

=(4-1)(4+1)(42+1)

=(42-1)(42+1)

=44-1

=256-1

=255.

请借鉴该同学的经验,计算下列各式的值:

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22048+1)

(2).

1.D

【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可.

【详解】解:A.,不能用平方差公式计算,不合题意;

B.,不能用平方差公式计算,不合题意;

C.,不能用平方差公式计算,不合题意;

D.,符合题意,

故选:D.

【点睛】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

2.A

【分析】此题主要考查了平方差公式,正确将原

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