人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.1平方差公式同步提升练习(附答案).docxVIP

人教版2024-2025学年八年级数学上册14.2.1平方差公式同步提升练习

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、单选题

1．下列算式能用平方差公式计算的是（????）

A． B． C． D．

2．已知，则的值为（????）

A．10 B． C．7 D．

3．在等式中，括号里应填的多项式是（）

A． B． C． D．

4．如图分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（????）

A． B．

C． D．

5．根据等式：，，，的规律，则可以得出的结果为（）

A． B． C． D．

6．下列运算结果正确的是（????????）

A． B．

C． D．

7．计算等于（???）

A． B． C． D．

8．下列多项式乘多项式能用平方差公式计算的是（????）

A． B．

C． D．

9．如图，正方形中，点E、F在上，点E是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（???）

A．5 B．7.5 C．10 D．12.5

10．在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2－y2的多项式是(?????)

A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y

11．下列计算正确的是（????）

A． B． C． D．

12．化简的结果是()

A． B． C． D．

二、填空题

13．用平方差公式计算：(ab﹣2)(ab+2)＝.

14．若，且，则．

15．()

16．计算：．

17．如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成，依此规律，若第n个图形比第（n-1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是.

三、解答题

18．计算：

(1)； (2)；

(3)； (4)．

19．已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．

20．如图（1）是一个长为，宽为（＞）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．

21．观察下列各式：

；

；

．

(1)请你按照以上各式的运算规律，填空．

①；

②；

③．

(2)应用规律计算：

．

22．综合与实践

如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．

(1)请直接用含和的代数式表示__________，__________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）．

(2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程．

解：原式

．

在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：．

(3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．

23．阅读材料后解决问题．

小明遇到下面一个问题：计算经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：

请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：计算：．

24．用简便方法计算：

(1)；

(2)．

25．根据以下10个乘积，回答问题：

；；；；；

；；；；；

（1）试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式，并写出其中一个的思考过程

（2）将以上10个乘积按照从小到大排列起来

（3）若用，，，....，表示n个乘积，其中为正数，试由（1）（2）猜测一个一般性的结论．（不要求写证明）

26．阅读下列材料：

某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，

3（4+1）（42+1）

=（4-1）（4+1）（42+1）

=（42-1）（42+1）

=44-1

=256-1

=255．

请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：

（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）

（2）．

1．D

【分析】根据平方差公式的结构特征判断即可．

【详解】解：A.，不能用平方差公式计算，不合题意；

B.，不能用平方差公式计算，不合题意；

C.，不能用平方差公式计算，不合题意；

D.，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

2．A

【分析】此题主要考查了平方差公式，正确将原