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人教版2024-2025学年八年级数学上册14.3.1提公因式法
课后同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．把多项式分解因式，结果是（???）
A． B． C． D．
2．多项式的公因式是（???）
A． B． C． D．
3．把分解因式时，提出公因式后，另一个因式是（????）
A． B．
C． D．
4．下列变形是因式分解的是（???）
A． B．
C． D．
5．把因式分解得，则m的值为（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知多项式分解因式为，则、的值为（???）
A．， B．， C．， D．，
7．如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10．则的值为（????）
A．140 B．70 C．14 D．10
8．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
9．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（????）
A． B．
C． D．
10．已知，则代数式的值为（????）
A． B．0 C．3 D．2
11．将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（????）
A． B． C． D．
12．下列四种说法中正确的有（）
①关于x、y的方程存在整数解．
②若两个不等实数a、b满足，则a、b互为相反数．
③若，则．
④若，则．
A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④
二、填空题
13．单项式与的公因式是．
14．多项式提公因式后的另一个因式为．
15．分解因式：．
16．已知，，则．
17．若，则．
三、解答题
18．利用拆项法分解因式：
(1)； (2)；
(3)．
19．已知二次三项式可以分解为为常数，求m、n的值．
20．仔细阅读下面例题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，．
类比上面方法解答：
(1)若二次三项式可分解为，则______．
(2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值．
21．命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”是真命题还是假命题？如果你认为是假命题，请说明理由：如果认为是真命题，给出证明．
22．已知关于，的二次式可分解为两个一次因式的乘积，求的值．
23．阅读下列因式分解过程，再回答所提出的问题：
(1)上述因式分解的方法是，共应用了次；
(2)若分解，则需应用上述方法次，结果是．
(3)观察规律直接写出结果：（n为正整数）．
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，得
则
解得：．
∴另一个因式为，的值为．问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
(2)已知二次三项式有一个因式是，则另一个因式为，k的值为．
(3)已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，则另一个因式为，a的值为．
25．小雅同学计算一道整式除法：，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为
(1)直接写出a、b的值：，．
(2)这道除法计算的正确结果是；
(3)若，，计算（2）中代数式的值．
26．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且ab．
（1）这张长方形大铁皮长为_____________厘米，宽为_____________厘米（用含a、b的代数式表示）；
（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；
②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33平方厘米，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积．提示：．
（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）
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参考答案：
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．B
8．B
9．D
10．A
11．A
12．B
13．/
14．
15．
16．6
17．
18．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．，
20．(1)4
(2)另一个因式为，b值为1
21．命题是真命题，理由如下：
，
由n是自然数可知，是自然数，
则是3的倍数，
即代数式的值是3的倍数，
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