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湖南省长望浏宁四县市2022-2023学年高三适应性练习卷数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数有且仅有一个零点,则实数的值为()
A. B. C. D.
2.是平面上的一定点,是平面上不共线的三点,动点满足,,则动点的轨迹一定经过的()
A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
3.函数的图像大致为()
A. B.
C. D.
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次后脚痛递减半,六朝才得到其关,要见每朝行里数,请公仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了378里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到达目的地,求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为()
A.6里 B.12里 C.24里 D.48里
5.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
6.《易经》包含着很多哲理,在信息学、天文学中都有广泛的应用,《易经》的博大精深,对今天的几何学和其它学科仍有深刻的影响.下图就是易经中记载的几何图形——八卦田,图中正八边形代表八卦,中间的圆代表阴阳太极图,八块面积相等的曲边梯形代表八卦田.已知正八边形的边长为,阴阳太极图的半径为,则每块八卦田的面积约为()
A. B.
C. D.
7.已知集合则()
A. B. C. D.
8.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
9.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()
A. B.4 C.2 D.
10.已知命题,;命题若,则,下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
11.已知,则()
A. B. C. D.2
12.不等式组表示的平面区域为,则()
A., B.,
C., D.,
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数,其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
14.已知函数,若关于的方程在定义域上有四个不同的解,则实数的取值范围是_______.
15.已知实数满足,则的最大值为________.
16.若椭圆:的一个焦点坐标为,则的长轴长为_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的正整数存在,求的值;若不存在,说明理由.
设正数等比数列的前项和为,是等差数列,__________,,,,是否存在正整数,使得成立?
18.(12分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.
(1)讨论的单调性
(2)求实数和a的值
(3)证明
19.(12分)设椭圆:的左、右焦点分别为,,下顶点为,椭圆的离心率是,的面积是.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)直线与椭圆交于,两点(异于点),若直线与直线的斜率之和为1,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
20.(12分)已知函数,.
(1)当为何值时,轴为曲线的切线;
(2)用表示、中的最大值,设函数,当时,讨论零点的个数.
21.(12分)已知数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,证明:.
22.(10分)已知数列和满足:.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.D
【解析】
推导出函数的图象关于直线对称,由题意得出,进而可求得实数的值,并对的值进行检验,即可得出结果.
【详解】
,
则,
,
,所以,函数的图象关于直线对称.
若函数的零点不为,则该函数的零点必成对出现,不合题意.
所以,,即,解得或.
①当时,令,得,作出函数与函数的图象如下图所示:
此时,函数与函数的图象有三个交点,不合乎题意;
②当时,,,当且仅当时,等号成立,则函数有且只有一个零点.
综上所述,.
故选:D.
【点睛】
本题考查利用函数的零点个数求参数,考查函数图象对称性的应用,解答的关键就是推导出,在求出参数后要对参数的值进行检验,考查分
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