人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第6章 计数原理 6.3.2 二项式系数的性质.docVIP

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6.3.2二项式系数的性质

A级必备知识基础练

1.若(x+3y)n展开式的各项系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()

A.5 B.8 C.10 D.15

2.(x

A.-15 B.-20

C.15 D.20

3.如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列,则称此数为“上升”的,那么所有“上升”的正整数的个数为()

A.530 B.502 C.503 D.505

4.已知Cn0+2Cn1+22Cn2

A.64 B.32

C.63 D.31

5.(多选题)设(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,则下列结论正确的是()

A.a2+a5=588

B.a1+a2+…+a7=1

C.a1+a3+a5+a7=1+

D.|a1|+|a2|+…+|a7|=37-1

6.(2x-1)6的展开式中各项系数的和为,各项的二项式系数的和为.?

7.已知14+2xn的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,则展开式中二项式系数最大的项的系数为.?

8.设(3x-2)6=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a6(2x-1)6,则a1+a

B级关键能力提升练

9.在1x+51

A.330 B.462 C.682 D.792

10.若(1-2x)2022=a0+a1x+…+a2022x2022(x∈R),则a12+

A.2 B.0 C.-2 D.-1

11.(多选题)关于(a-b)11的说法,正确的是()

A.展开式中的二项式系数之和为2048

B.展开式中只有第6项的二项式系数最大

C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大

D.展开式中第6项的系数最大

12.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈Z)是一个递增数列,则k的最大值是.?

13.在(2x-y)9的展开式中,求:

(1)二项式系数的和;

(2)各项系数的和;

(3)所有偶数项系数的和;

(4)系数绝对值的和.

参考答案

6.3.2二项式系数的性质

1.A(7a+b)10的展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.

2.C因为只有第4项的二项式系数最大,得n=6,

所以x2-1xn的展开式的通项为Tk+1=C6k(x2)6

令12-3k=0,得k=4,

所以展开式中的常数项是(-1)4C6

3.B由题意,得“上升”的正整数包含两位数有C92个,三位数有C93个,…,九位数有C99个,则所有“上升”的正整数的个数为C9

4.B由已知得,Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2n

则Cn

5.ACD因为(2x-1)7展开式的通项为Tk+1=C7k·(2x)7-k(-1)k=C7k(-1)k27-kx7-k,又(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,所以a2=C75×(-1)5×27-5=-84,a5=C7

令x=1,则(2-1)7=a0+a1+a2+…+a6+a7=1,令x=0,则(0-1)7=a0=-1;

令x=-1,则(-2-1)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=-37,

故a1+a2+…+a7=1-a0=2,即B错误;

a1+a3+a5+a7=a0

a0

|a1|+|a2|+…+|a7|=a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)+a0=37-1,即D正确.

6.164令x=1,得各项系数的和为1;各二项式系数之和为26=64.

7.358由Cn

故第5项的二项式系数最大,则T5=C84×144×(2x)

8.-6365令x=1,得a0+a1+a2+…+a6=1,令x=0,得a0-a1+a2-…+a6=64,两式相减得2(a1+a3+a5)=-63,两式相加得2(a0+a2+a4+a6)=65,故a1

9.B∵二项展开式中各项的二项式系数之和为2n,而所有偶数项的二项式系数之和与所有奇数项的二项式系数之和相等,故由题意得2n-1=1024,∴n=11,∴展开式共12项,中间项为第6项、第7项,其系数为C11

10.D(1-2x)=a0+a1x+…+ax,

令x=0,得a0=1,令x=12,得1-2×12=a0+a12+a22

11.AC(a-b)11的展开式中的二项式系数之和为211=,故A正确;

因为n=11为奇数,所以展开式中有12项,中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大,故B不正确,C正确;展开式中第6项的系数为负数,不是最大值,故D不