人教A版高中数学选择性必修第三册素养单元课后习题 第7章 随机变量及其分布 7.4.2 超几何分布.docVIP

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7.4.2超几何分布

A级必备知识基础练

1.(多选题)在一个袋中装有大小一样的6个豆沙粽,4个咸肉粽,现从中任取4个粽子,设取出的4个粽子中咸肉粽的个数为X,则下列结论正确的有()

A.P(X=2)=3

B.E(X)=8

C.随机变量X服从超几何分布

D.P(1X4)=19

2.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是“3”的概率可表示为()

A.C43

C.1-C481

3.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为()

A.542 B.4

C.1942 D.

4.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是57

A.2本 B.3本

C.4本 D.5本

5.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是.?

6.有同一型号的电视机100台,其中一级品97台,二级品3台,从中任取4台,则二级品不多于1台的概率为.(用式子表示)?

7.10名同学中有a名女生,若从中抽取2人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为1645,则a=

8.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格.某同学只能背诵其中的6篇,试求:

(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;

(2)他能及格的概率.

B级关键能力提升练

9.在某次学校的春游活动中,某班设计了这样一个游戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,则中奖的概率是(精确到0.001)()

A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.121

10.有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X表示取得次品的件数,则P(X≤1)=.?

11.50张彩票中只有2张中奖票,现从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为.?

12.在元旦晚会上,数学老师设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同,从中任意摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖,求中奖的概率.(结果保留两位小数)

13.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是45

(1)求甲恰有2个题目答对的概率;

(2)求乙答对的题目数X的分布列;

(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.

参考答案

7.4.2超几何分布

1.ACD由题意,随机变量X服从超几何分布,则X的分布列为P(X=k)=C4kC64-kC104,k=0,1,2,3,4.P(X=0)=C40C

2.D设X为抽出的5张扑克牌中含“3”的张数,则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=C

3.A正品数比次品数少,有两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为C

当1个正品、3个次品时,概率为C

所以正品数比次品数少的概率为1

4.C设语文课本有n(n≥2)本,则数学课本有(7-n)本,则2本都是语文课本的概率为Cn2C

5.37

6.C3

7.2或8根据题意,得1645

8.解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X,

X的可能取值为0,1,2,3,且X服从超几何分布,

则P(X=0)=C60C

P(X=2)=C62

所以X的分布列为

X

0

1

2

3

P

1

3

1

1

(2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=1

9.C设摸出的红球个数为X,则=5,n=5,于是中奖的概率为P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=C5

10.57

11.15用X表示中奖票数,P(X≥1)=C21C48n

12.解设摸出红球的个数为X,则=10,n=5,

于是中奖的概率为

P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)

=C

=120×190+210×20+252C

13.解(1)∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是45,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=

(2)由题意知乙答对的题目数X的可能取值为2,3,4,则P(X=2)=C22C82

故X的分布列为

X

2

3

4

P

2

8

1

(3)乙平均答对的题目数E(X)=2×215+3×815+4×13

∴甲平均答对的题目数E(Y)=4×

∵E(X)=E(Y),

∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.