人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题(全一册,共30套).docVIP

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6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

A级必备知识基础练

1.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则不同的行车路线有()

A.24种 B.16种 C.12种 D.10种

2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为()

A.81 B.64 C.14 D.12

3.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y7,则满足条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是()

A.15 B.12 C.5 D.4

4.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()

A.21种 B.315种 C.153种 D.143种

5.数独是一种受人喜爱的数学游戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该游戏时,需要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有()

A.12种 B.24种 C.72种 D.216种

6.为了进一步做好社区疫情防控工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有种不同的选法.?

7.由1,2,3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数有个.?

8.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数,若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”,求上述四位数中“渐降数”的个数.

9.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,宣传广告与公益广告不能连续播放,2个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?

B级关键能力提升练

10.满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序实数对(a,b)的个数为()

A.14 B.13 C.12 D.10

11.某班小张等4名同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有()

A.27种 B.36种 C.54种 D.81种

12.5名同学报名参加两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()

A.10种 B.20种 C.25种 D.32种

13.有4位教师在同一年级的4个班中分别担任数学老师,在数学测验时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有 ()

A.8种 B.9种 C.10种 D.11种

14.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()

A.24种 B.36种 C.42种 D.60种

15.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线Ax+By=0的系数,则形成不同的直线最多有条.?

16.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有个.?

17.现有5幅不同的国画,2幅不同的油画,7幅不同的水彩画.

(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?

(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?

(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?

C级学科素养创新练

18.(新疆模拟)如图,一次移动是指:从某一格开始只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路线由若干次移动构成,如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线,则从数字“1”到“7”,漏掉两个数字的移动路线条数为()

A.5 B.6 C.7 D.8

19.用1,2,3,4四个数字(可重复)排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.

(1)写出这个数列的前11项;

(2)这个数列共有多少项?

(3)若an=341,求n.

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.C完成该任务可分为四类,从每一个方向的入口进入都可作为一类,如图,从第1个入口进入时,有3种行车路线;同理,从第2个,第3个,第4个入口进入时,都分别有3种行车路线,由分类加法计数原理可得共有3+3+3+3=12(种)不同的行车路线,故选C.

2.B将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法的种数都为4,根据分步乘法计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.

3.A利用分类加法计数原理.

当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;

当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;

当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.

根