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鲁教版初一数学上册知识点【总结归纳】

初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

代数式是指用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的

字母的式子。字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次

字母所取得数还应使实际生活或生产有意义。单独一个数或一

个字母也是代数式。

在列代数式时，需要注意以下几点：数与字母相乘，或字

母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；数与数相乘，仍

应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；数与字母相乘时，

一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；带分数

与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×1/3应写成

a/3；在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和

除式联系，如3÷a写成的形式；a与b的差写作a-b，要注意

字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应

分类，写做a-b和b-a。

几个重要的代数式包括：a与b的平方差是a-b，a与b差

的平方是(a-b)²；若a、b、c是正整数，则两位整数是10a+b，

三位整数是100a+10b+c；若m、n是整数，则被5除商m余n

的数是5m+n；偶数是2n，奇数是2n+1；三个连续整数是n-1、

n、n+1；若b＞0，则正数是a+b，负数是-a-b，非负数是a，

非正数是-a。

有理数

有理数是指能写成p/q（p、q为整数且q≠0）形式的数，

包括正整数、负整数、正分数、负分数。注意：既不是正数，

也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有

理数。在有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己

的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的

数也有自己的特性。

1.对于实数a，a≥0当且仅当a是非负数；a≤0当且仅当a

是非正数。

2.数轴是一条直线，其中规定了原点、正方向和单位长度。

3.相反数是指符号相反的两个数中的一个。例如，a的相

反数为-a。需要注意的是，a-b+c的相反数是-a+b-c，a-b的相

反数是b-a，a+b的相反数是-a-b。同时，两个数的相反数之和

等于0，即a+b=0当且仅当a和b互为相反数。

4.绝对值是一个非负数，表示一个数在数轴上距离原点的

距离。对于正数，其绝对值等于本身；对于负数，其绝对值等

于相反数。可以表示为a=|a|或a=-|a|。需要注意的是，|a|是一

个重要的非负数，即|a|≥0.同时，|a|和|b|的乘积等于|a·b|。

5.有理数比大小的规则包括：正数的绝对值越大，这个数

越大；正数永远比负数大，负数永远比正数小；正数大于一切

负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；数轴上的两个数，

右边的数总比左边的数大；大数减小数的差大于0，小数减大

数的差小于0.

6.乘积为1的两个数互为倒数。如果a≠0，则a的倒数为

1/a。注意，0没有倒数，而数值为±1的数是它们自己的倒数。

如果ab=1，则a和b互为倒数；如果ab=-1，则a和b互为负

倒数。

7.有理数加法的规则包括：同号两数相加，取相同的符号，

并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用

较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个

数。

8.有理数加法的运算律包括加法的交换律和结合律，即

a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

9.有理数减法的规则是减去一个数等于加上这个数的相反

数，即a-b=a+(-b)。

10.有理数乘法的规则包括：两数相乘，同号为正，异号

为负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0；几个数相乘，

有一个因式为0，积为0；各个因式都不为0，积的符号由负

因式的个数决定。

11.有理数乘法的运算律包括乘法的交换律、结合律和分

配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

需要注意的是，除数不能为零，因为这是无意义的。

13.有理数乘方的法则：

1）正数的任何次幂都是正数；

2）