数学课后导练：向量的数量积.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1.设a=（5,y）,b=（—6，—4），且a·b=-2，则y等于（）

A.—5B。—7C

解析：a·b=-30-4y=—2，y=—7.

答案:B

2。下面给出了四个命题，其中正确的命题有______________个（)

①a⊥ba·b=0②若a·b=0且a≠0,则b=0③若a≠0,b≠0，则|a·b|=｜a｜·｜b|④当a与b反向时，a·b=-|a｜|b|

A。1B.2C

解析：①④正确。

答案:B

3.在△ABC中，=a，=b，且a·b＜0，则△ABC是______________三角形（)

A。锐角B。直角C.钝角D.等腰直角

解析：因a·b=|a|｜b|cosθ0,∴cosθ0，∴θ〉90°，∴△ABC是钝角三角形。

答案：C

4。若向量a⊥b，则一定有(）

A。｜a+b｜=|a|+|b|B。|a+b|=｜a|—|b|C。|a+b|=|a-b|D.｜a—b|=｜a｜+|b|

解析：∵a⊥b，由平行四边形法则知,以a、b为邻边的四边形为矩形,∴｜a+b|=|a—b｜。

答案：C

5。已知｜m|=10，|n|=12，且（3m)·(n）=-36，则m与n的夹角是（）

A.60°B.120°C。135°D。150°

解析：由(3m)·（n)=—36，得m·n=—60。

即10×12cosθ=-60.

∴cosθ=—,θ=120°。

答案:B

6。设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角是60°，则(2e1—e2）·（—3e1+2e2)等于（）

A。-8B.C.D.8

解析：(2e1-e2）·（-3e1+2e2)=—6e12—2e22+7e1·e2=-6—2+7×1×1×=-。∴选C。

答案：C

7.已知a=(—1，3）,b=（2，—1)，且(ka+b）⊥（a—2b），则k的值为______________。

解析:∵（ka+b)⊥(a—2b）,

∴（ka+b)·(a—2b)=0.

而ka＋b=（2—k，3k—1），a-2b=(-5,5），

∴-5(2-k)+5(3k-1）=0，解得k=。

答案：

8.A、B、C三点的坐标分别为A（1，0），B（3，1)，C（2，0），a=，b=，则a与b的夹角是________________.

解析：∵a==(-1,—1），b==（—1，0）.

∴a·b=1，|a｜=,|b|=1,cosθ=.

又θ∈［0°，180°]，∴θ=45°.

答案：45°

9。已知｜a|=6，|b|=8,且a∥b,求a·b.

解：∵a∥b，

∴a与b同向或反向。

若a与b同向，则θ=0°。

a·b=｜a|｜b｜cos0°=6×8×1=48；

若a与b反向，则θ=180°.

∴a·b=｜a||b|cos180°=6×8×(—1）=—48.

10.已知|a|=，b=(2，—3）,且a⊥b，求a的坐标。

解：设a=(x,y).由|a｜=，得x2+y2=52。

又由a⊥b，得2x-3y=0.

∴

解得或

故a=(6,4）或a=（-6，—4）。

综合运用

11.已知=（-3，1）,=（0，5），且∥，⊥,则点C的坐标为(）

A.（—3，）B。(3,)

C.(-3，）D.（3，）

解析:设C(x,y)，则=（x+3,y-1），

=(x，y-5),=（3，4)。

∵∥,

∴x+3=0,x=—3。

又⊥AB，

∴3x+4(y—5)=0，y=。

∴C（—3，).

答案：C

12.平面上有三个点A（2,2）、M（1,3）、N（7,k），若∠MAN=90°，则k的值为(）

A.6B.7C.8

解：依题意有=(-1,1），=（5,k-2）.

∵⊥，

∴·=0。即—5+k-2=0,k=7.

∴应选B。

答案：B

13.已知A（1，2）,B（2，3），C（—2,5），则△ABC的形状是（）

A。直角三角形B.锐角三角形

C.钝