数学课后导练第一讲二极坐标系.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后导练

基础达标

1。点P的直角坐标为（）,那么它的极坐标可表示为（）

A。(2，）B。（2,）C.(2，）D.(2，)

解析：因为点P（）在第二象限，与原点的距离为2,且OP的倾斜角为，故选B.这种类型的问题是极坐标这一知识点中最基本的知识,是这一讲知识的基础.

答案：B

2。点P（ρ0，θ0)(ρ0≠0）关于极点的对称点的极坐标是（）

A。(—ρ0，θ0)B.（ρ0，—θ0）

C.（—ρ0,—θ0)D。（—ρ0，θ0+π)

解析:利用ρ取负值时点的确定方法即可知A正确.

答案:A

3.方程ρ2cos2θ=c2(c〉0）的曲线是(）

A.圆B.椭圆C。双曲线D。抛物线

解析：方程ρ2cos2θ=c2ρ2(cos2θ-sin2θ）=c2x2-y2=c2.

答案:C

4。曲线的极坐标方程为aρcos2θ+bcosθ-sinθ=0（a≠0）,则曲线是(）

A.圆B.椭圆C。双曲线D.抛物线

解析：将方程aρcos2θ+bcosθ-sinθ=0各项都乘以ρ,

aρ2cos2θ+bρcosθ-ρsinθ=0ax2+bx-y=0y=ax2+bx，是抛物线。

答案：D

5.点P1(2，）,P2(—3，—），则|P1P2｜的值为…(）

A.B.5

C.D。

解析：应用极坐标系中两点间的距离公式

｜P1P2｜=（ρ1、ρ2≥0).

其中P2(3，）,代入可得.

答案：A

6。已知点A(-2，-)，B(,),O（0,θ),则△ABO为(）

A。正三角形B。直角三角形

C.锐角等腰三角形D。等腰直角三角形

解析：点A(—2,-）即为A（2,），

∴∠AOB=,且|OB|=，｜OA｜=2.

∴△ABO为等腰直角三角形。

答案:D

7.极坐标方程ρ=所对应的直角坐标方程为____________.

解析:本题考查直角坐标与极坐标之间的互化公式，将ρ,θ消去，换成字母x,y即可.

因为ρ=可化为ρ=，即ρ=,

去分母，得ρ=2+ρcosθ，将公式代入得x2+y2=（2+x）2,整理可得.

答案：y2=4（x+1）

8。已知下列各点的极坐标为A(5,）,B（2，0)，C（6，-)，D（-4，),E(0,），画出这些点,并求出它们的直角坐标。

解:这些点如图.

利用公式

即可求出它们的直角坐标为A(0,5)，B(2,0)，C(，—3），D（-2）,E(0,0）.

9。极坐标方程4ρ·=5表示的曲线是…(）

A。圆B。椭圆C。双曲线D。抛物线

解析:把原方程4ρ=5化为4ρ-4ρcosθ=10，

∴4ρ=4x+10.∵ρ=,

∴16（x2+y2)=(4x+10)2.∴4y2=20x+25。

答案：D

综合运用

10。极坐标方程4sin2θ=3表示的曲线是(）

A.两条射线B。两相交直线

C。圆D.抛物线

解析:原方程两端同乘以ρ2,则得4y2=3(x2+y2),

∴所表示的曲线是两条相交直线.

答案:B

11.极坐标方程ρ=cos(—θ）所表示的曲线是…(）

A.双曲线B.椭圆C。抛物线D.圆

解析:利用两角差余弦公式把原极坐标方程变形为ρ=coscosθ+sinsinθ.

两边同乘以ρ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

即x2+y2=x+y，

即为x2+y2—x-y=0，表示圆。

答案：D

12.已知直线的极坐标方程为ρ·sin(θ+)=，则极点到该直线的距离是___________.

解析：∵ρsin（θ+)=,

∴ρsinθcos+ρcosθsin=，

即x+y=1。

∴原点到直线x+y=1的距离为d==。

答案:

13.在极坐标系中与点A(3,-）关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是（）

A。（3，）B。（3，)C。（3,)D。(3，）

解析：极坐标中的点（ρ,θ)关于极轴所在的