高中数学_排列组合教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

学情分析

学情分析是伴随现代教学设计理论产生的，是教学设计系统中

“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。现代教学设计理论认为，

认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，“为学习者设计教

学”，优化教学过程，可以更有效地达成教学目标，提高教学效率。

学情分析主要包括学生学习起点状态的分析、学生潜在状态的分

析两部分。学生起点状态的分析主要从三个维度展开：知识维度，指

学生的认知基础；技能维度，指学生已有的学习能力；素质维度，指

学生的学习态度、学习习惯、意志品质……学生潜在状态的分析，主

要指学生可能发生的状况与可能的发展。主要要说明学生已有的知识

基础、认知结构，学生的情感和发展需要；学生在知识与技能，过程

与方法，情感、态度与价值观方面都能参与到什么程度，达到什么状

态？学生的学习习惯是怎样的，适宜于采用何种学习方法完成学习任

务，探究式，合作式？……学生在课堂教学动态中，可能会生成哪些

资源？如：“学生对某一问题可能会怎么反映?”“教师应怎样应

对?”

数学学习靠理解，这一部分的知识尤其如此，所以我重点锻炼学

生的思维能力，通过例题让学生逐步感悟。

教材分析

高中的排列组合主要是选修2-3课本上的第一章计数原理，其中第一节第二

节是涉及高考中的排列组合问题，且主要以5分题的形式出现。

对于怎么样去掌握排列组合问题，我的意见是“掌握原理，运用思路，分析模

型”

其中原理就是指分类加法技术原理与分步乘法技术原理，而需要同学们去积累的

则是排列组合实际问题的模型。

对于原理，很多同学都会轻视，认为这和排列组合有什么关系啊。其实并不是这

样，其实解决排列组合的题目就是要把原理往实际问题中去套，当对很多问题没

有思路的时候其实仔细考虑应用原理就可以突破题目。

一、原理

首先是课本的定义

分类加法技数原理:完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的

方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的

方法。

分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做

第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

区别两种计数原理的方式就是看能否单独完成这个事件，二者均可就是加法原理，

二者都要就是乘法原理

二、思路

1.特殊优先:对于题目中有特殊要求的元素，在考虑步骤时优先安排，然后再去

处理无要求的元素。

2.寻找对立事件:如果一件事从正面入手，考虑的情况较多，则可以考虑该事件

的对立面，再用全部可能的总数减去对立面的个数即可。正难则反的道理就是这

样。

3.先取再排(先分组再排列):如果所排列的数并非所有的元素，就要讲过程拆分

为两个阶段，可先将所需元素取出，然后再进行排列。

三、原理

1.捆绑法(整体法):当题目中有相邻元素时，可将相邻元素视为一个整体与其他

元素进行排列，然后再考虑相邻元素之间的顺序即可。

例题5个人排队，其中甲乙相邻，共有多少种不同的排法

由于甲乙相邻讲甲乙视为整体四个元素的全排列乘甲乙之间全排列

2.插空法:当题目中有不相邻元素时，则可考虑用剩余元素搭台，不相邻元素进

行插空，再进行各自的排序

注:(1)要注意插空的过程是否可以插在两边

(2)要从题目中判断是否需要各自排序

例题6个人排队，其中甲乙不相邻，则共有多少种不同的排法

3.错位排列

排列好的n个元素，经过一次再排序后，每个元素都不在原来的位置上，则称为

这n个元素的一个错位排列

通俗的解释就是比如四个不同的茶杯，取下他们的杯盖再盖上，而每个杯盖都不

对应于自己的杯子就是错别排列

一般老师会让同学们记住3个元素的错位排列是2，4个元素的错位排列是9，5

个元素的错位排列是44这些都可以用穷举的办法数出来。

排列组合评测练习

1．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()

A．12种B．10种

C．9种D．8种

2、用1,2