人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 第7章 随机变量及其分布 第7章综合训练.docVIP

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第七章综合训练

(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)

一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.[湖南衡阳高二阶段练习]已知随机变量X~B5,14,则D(X)=()

A.1516 B.158 C.5

2.[江苏高二期末]已知随机变量X服从两点分布,且P(X=1)=0.6.设Y=3X-2,那么P(Y=-2)=()

A.0.6 B.0.3 C.0.2 D.0.4

3.已知离散型随机变量ξ的分布列如下表,则其均值E(ξ)等于()

ξ

1

3

5

P

0.5

m

0.2

A.1 B.0.6

C.2+3m D.2.4

4.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是 ()

A.0.5 B.0.7

C.0.875 D.0.35

5.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152),则此次考试成绩在区间(105,120]上的学生大约有()

A.477人 B.136人

C.341人 D.131人

6.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是23,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶

A.827 B.227 C.8

7.某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店的顾客,都能抽一次奖,每位进店的顾客得到一个不透明的盒子,盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个,其中红球2个,黄球3个,蓝球1个,除颜色外,小球的其他方面,诸如形状、大小、质地等完全相同,每个小球上均写有获奖内容,顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球,然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖.设X表示某顾客在一次抽奖时,从自己得到的那个盒子里取出的2个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)= ()

A.35 B.12 C.2

8.泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk!

A.1e4 B.4e4

二、选择题(本题共3小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)

9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则()

A.P(X4)=0.2

B.P(X≥0)=0.6

C.P(0≤X≤2)=0.3

D.P(0≤X≤4)=0.4

10.在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球.设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是()

A.P(X=1)=8

B.随机变量X服从二项分布

C.随机变量X服从超几何分布

D.E(X)=8

11.[江西高二开学考试]某中药材盒中共有包装相同的10袋药材,其中甲级药材有4袋,乙级药材有6袋,从中不放回地依次抽取2袋,用A表示事件“第一次取到甲级药材”,用B表示事件“第二次取到乙级药材”,则下列说法正确的有()

A.P(A)=2

B.P(B|A)=2

C.P(B)=3

D.事件A,B相互独立

三、填空题(本题共3小题)

12.按照国家标准规定,500g袋装奶粉每袋质量X必须服从正态分布N(500,σ2),经检测某种品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋,则卖出的奶粉质量在510g以上的袋数大约为.?

13.某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序,经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检测.已知某批芯片智能检测显示合格率为90%,最终的检测结果的次品率为310,则在智能检测结束并淘汰了次品的条件下,人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为

14.一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a,与对手踢平(得1分)的概率为b,负于对手(得0分)的概率为c,其中a,b,c∈(0,1).已知该足球队进行一场比赛得分的均值是1,则1a+1

四、解答题(本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.有三个同样的箱子,甲箱中有2个红球、6个白球,乙箱中有6个红球、4个白球,丙箱中有3个红球、5个白球.

(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球,求三球都为红球的概率;

(2)从甲、乙、丙中随机取一箱,再从该箱中任取一球,求该球为红球的概率.

16.甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且