北师版九年级数学 第一章 特殊平行四边形 知识归纳与题型突破（九类题型清单）.pdfVIP

第一章特殊平行四边形知识归纳与题型突破（九类题型清单）

01思维导图

02知识速记

一、菱形

1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）四条边相等；

（3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

对角线对角线

3．面积：S＝底高＝

菱形

2

4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

1

（3）四边相等的四边形是菱形.

二、矩形

1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；

（3）对角线互相平分且相等；

（4）中心对称图形，轴对称图形.

3．面积：S＝长宽

矩形

４．判定：（1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.

（2）对角线相等的平行四边形是矩形.

（3）有三个角是直角的四边形是矩形.

要点：由矩形得直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．

三、正方形

1.定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

2．性质：（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

（5)两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）中心对称图形，轴对称图形.

1

3．面积：S正方形边长×边长＝×对角线×对角线

2

4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；

（2）一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）对角线相等的菱形是正方形；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

2

03题型归纳

题型一特殊平行四边形的性质

例题

1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．对角线相等且互相垂直

巩固训练

2．菱形具有而矩形不具有的性质是（）

A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．四条边都相等B．对角线互相垂直且平分

C．对角线相等D．对角线平分一组对角

4．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A．两组对边分别平行且相等B．对角线相等

C．四条边相等，