2024秋新教材高中数学阶段验收评价三统计与概率新人教A版必修第二册.docVIP

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阶段验收评价（三）统计与概率

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参与会议，在这个问题中，样本容量是 ()

A．30 B．50

C．108 D．150

解析：选C由样本的定义知，样本容量n＝36×3＝108.

2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ()

A．1% B．2%

C．3% D．5%

解析：选C由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.

3．某校高三级部分为甲、乙两个级部，现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参与教研会．已知乙级部中每名老师被抽到的可能性都为eq\f(1,3)，则高三级部的全体老师的人数为 ()

A．10 B．30

C．60 D．90

解析：选D因为乙级部中每名老师被抽到的可能性都为eq\f(1,3)，所以高三年级中每名老师被抽到的可能性都为eq\f(1,3)，由30÷eq\f(1,3)＝90(人)，可得全体老师人数．

4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事务是()

A．至少有一个红球；都是红球

B．至少有一个红球；都是白球

C．至少有一个红球；至少有一个白球

D．恰有一个红球；恰有两个红球

解析：选D依据互斥事务、对立事务的定义可得．

5．已知一组数据8,9,10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2＋y2＝()

A．162 B．164

C．168 D．170

解析：选D由题意可知eq\f(1,5)(8＋9＋10＋x＋y)＝9，eq\f(1,5)[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x－9)2＋(y－9)2]＝2，解得x2＋y2＝170.

6.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为 ()

A．11 B．11.5

C．12 D．12.5

解析：选C由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故选C.

7．种植两株不同的花卉，若它们的成活率分别为p和q，则恰有一株成活的概率为()

A．p＋q－2pq B．p＋q－pq

C．p＋q D．pq

解析：选A恰有一株成活的概率为p(1－q)＋q(1－p)＝p＋q－2pq.

8．(2024·新高考山东卷)某中学的学生主动参与体育熬炼，其中有96%的学生喜爱足球或游泳，60%的学生喜爱足球，82%的学生喜爱游泳，则该中学既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是 ()

A．62% B．56%

C．46% D．42%

解析：选C不妨设该校学生总人数为100，既喜爱足球又喜爱游泳的学生人数为x，则100×96%＝100×60%－x＋100×82%，解得x＝46，所以既喜爱足球又喜爱游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

9．下列说法正确的是 ()

A．一组数据不行能有两个众数

B．一组数据的方差必需是正数

C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变

D．在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率

解析：选CDA错，众数可以有多个；B错，方差可以为0.

10．不透亮的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次随意取出2张卡片，则与事务“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事务是 ()

A．2张卡片都不是红色

B．2张卡片恰有一张红色

C．2张卡片至少有一张红色

D．2张卡片都为绿色

解析：选ABD从6张卡片中一次取出2张卡片的全部状况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事务中，与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事务有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，而“2张卡片至少有一张红色”包含事务“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事务．故选A、B、D.

11．在一个古典概型中，若两个不同的随机事务A，B发生的概率相等，则称A和B是“等概率事务”，如：随机抛掷一个骰子一次，事务“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事务”．关于“等概率事务”，以下