人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 第7章 随机变量及其分布 第七章末测评卷.docVIP

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第七章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知P(AB)=0.35,P(AB)=0.1,则P(B)等于()

A.0.45 B.0.25

C.0.035 D.0.65

解析:由于P(B)=P(A)·P(B|A)+P(A)·P(B|A)=P(AB)+P(AB)=0.35+0.1=0.45,所以P(B)=0.45,故选A.

答案:A

2.若随机变量X的分布列如下表所示,且E(X)=6.3,则表中a的值为()

X

4

a

9

P

0.5

0.1

b

A.-14.39 B.7

C.5.61 D.6.61

解析:由题意知0.5+0.1+b=1,解得b=0.4,

E(X)=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3,解得a=7.

答案:B

3.已知离散型随机变量X服从二项分布X~B(6,p),且E(X)=1,则D(X)=()

A.13 B.12 C.2

解析:离散型随机变量X服从二项分布B(6,p),且E(X)=1,则6p=1,可得p=16,于是D(X)=6×1

答案:D

4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,设事件A为“第一次取到的是奇数”,B为“第二次取到的是3的整数倍”,则P(B|A)=()

A.38 B.1340 C.13

解析:∵n(AB)=C31C

∴P(B|A)=n(

答案:B

5.已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球,其中红球2个,白球3个,现从中随机摸取1球,记下颜色后放回,连续摸取3次,设X为取得红球的次数,则P(X=2)= ()

A.425 B.36125 C.9

解析:由题意知每次取得红球的概率p=25,则X~B3

因此,P(X=2)=C3

答案:B

6.甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“五局三胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为23,且各局比赛结果相互独立,则比赛进行了四局且甲获得冠军的概率为

A.19 B.827 C.3

解析:由题意可得比赛进行了四局且甲获得冠军的概率为P=C3

答案:B

7.在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为6364

A.94,

C.916,

解析:设事件A在每次试验中发生的概率为p,

则X~B(3,p).

∵1-(1-p)3=6364,解得p=3

∴X~B3,

∴E(X)=3×34=9

答案:A

8.设θ∈π6

X

1

2

3

P

12sin2

1

12cos2

A.有最大值52,最小值

B.有最大值94,最小值

C.有最大值94

D.无最大值,有最小值7

解析:E(X)=12sin2θ+2×12+32cos2

∵θ∈π6,π3,∴12≤cosθ≤32

∴E(X)=32+cos2θ∈7

故E(X)有最大值94,最小值7

答案:B

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.某校篮球队的首轮选拔测试,参加测试的5名同学的投篮命中率分别为35

A.5名同学投篮各10次,相当于各做了10重伯努利试验

B.他们投中的次数均服从二项分布

C.他们投中的均值分别为6,5,20

D.晋级下一轮的大约有5人

解析:对于A,5名同学投篮各10次,相当于各做了10重伯努利试验,故正确;

对于B,他们投中的次数服从二项分布,故正确;

对于C,他们投中的均值分别为10×35=6,10×12=5,10×23=20

对于D,他们投中的均值满足10×35=6,10×126,10×236,10×3

答案:ABC

10.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列选项正确的是()

(参考数值:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973)

A.E(X)=100

B.D(X)=100

C.P(X≥90)=0.84135

D.P(X≤120)=0.9987

解析:∵随机变量X服从正态分布N(100,102),

∴正态曲线关于直线x=100对称.

根据题意可得P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,

∴P(X≥90)=0.5+12

P(X≤120)=0.5+12

而A,B都正确.故选ABC.

答案:ABC

11.某产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该产品第一轮检测不合格的概率为16,第二轮检测不合格的概率为110

A.该