2024年秋新华师大版数学7年级上册教学课件 1.11.1 有理数的乘方.pptx

1.11有理数的乘方第一章有理数华师版七年级(上)1有理数的乘方

教学目标1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义.2.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂，能准确地计算有理数的乘方.3.经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的概念的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维.重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.

你知道是为什么吗？故事开始故事结尾故事：国王赏不起的米

乘方的意义1问题1：(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？2cm2cmS正=_________=____()V正=_________=____()2×22×2×2cm2cm348都是相同因数的乘法

(2)这两个过程有什么容易的写法吗？(类比单位的写法)S正=__________=__________=4(cm2)V正=_________=__________=8(cm3)2×22×2×222平方厘米立方厘米232的平方2的二次方2的立方2的三次方(3)这种写法读作什么呢？类比类比

做一做(2)记作________，读作_______________.问题2：类比以上研究，完成下列填空.(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________；(-2)4-2的四次方根据问题1、问题2你能总结出什么规律？的五次方(-2)4与-24一样吗？为什么？

定义总结一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作_____，读作___________.a的n次方n个a·a·…·aan表示n个a相乘n个a·a·…·a=an求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.幂_____运算：乘方a的n次幂

幂指数乘数的个数底数乘数n个an=a·a·…·a注意一个数可以看作是这个数本身的一次方，a1就是a，指数1通常省略不写.定义总结

1.(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____________.(2)表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.－52－5－52次幂或平方666底数指数练一练

例1计算：（1）(-2)3；（2）(-2)4；（3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8；思考(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？你发现正负数次幂有什么规律吗？有理数乘方的运算2（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；典例精析

方法总结负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数.根据有理数的乘法法则可以得出：0的任何正整数次幂都是0.拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出：

练一练1.计算：(1)(-4)3；(2)(-3)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；

回顾导入=9223372036854775808个米粒故事：国王赏不起的米263第64格21第2格22第3格23第4格总共21+22+23+…+263=264-1(点此看推导过程)=264-1

设S=1+21+22+23+…+263，则2S=2×(1+21+22+23+…+263)=2×1+2×21+2×22+2×23+…+2×263=21+22+23+24+…+264.2S-S=(21+22+23+…+264)-(1