人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 第7章 随机变量及其分布 7.2 第2课时 离散型随机变量的分布列.docVIP

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第2课时离散型随机变量的分布列

课后训练巩固提升

A组

1.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X4)=0.3,那么()

A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9

解析:由X4,知X=1,2,3.

由题意得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=3n

答案:C

2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=k15(k=1,2,3,4,5),则P12X52

A.12 B.19 C.1

解析:由12X5

因为P(X=1)=115,P(X=2)=2

所以P12X52=P(X=1)+P(X=2)=15

答案:D

3.若某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述1次试验的成功次数,则P(X=1)等于()

A.0 B.12 C.13

解析:设失败率为p,则成功率为2p.X的分布列为

X

0

1

P

p

2p

由p+2p=1,得p=13,所以2p=2

答案:D

4.(多选题)随机变量X的分布列如下表所示,其中a,b,c成等差数列,且c=12

X

2

4

6

P

a

b

c

A.2b=a+c

B.a+b+c=1

C.a=47,b=13

D.P(X=2)=4

解析:对于A,由a,b,c成等差数列,

知2b=a+c,故正确;

对于B,由离散型随机变量分布列的性质,得a+b+c=1,故正确;

对于C,由2b=a+c,c=12ab,a+b+c=1

对于D,P(X=2)=a=47

答案:ABCD

5.随机变量Y的分布列如下表:

Y

1

2

3

4

5

6

P

0.2

x

0.25

0.1

0.15

0.2

则x=,P(Y≤3)=.?

解析:由0.2+x+0.25+0.1+0.15+0.2=1,得x=0.1.

P(Y≤3)=P(Y=1)+P(Y=2)+P(Y=3)=0.2+0.1+0.25=0.55.

答案:0.10.55

6.若随机变量η的分布列如表所示:

η

-2

-1

0

1

2

3

P

0.1

0.2

0.2

0.3

0.1

0.1

则当P(ηx)=0.8时,实数x的取值范围是.?

解析:由分布列知,P(η=-2)+P(η=-1)+P(η=0)+P(η=1)=0.1+0.2+0.2+0.3=0.8,∴P(η2)=0.8,故1x≤2.

答案:(1,2]

7.在一次对某种产品的抽查活动中,一件产品合格记为1,不合格记为0,已知产品的合格率为80%,随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果,求X的分布列.

解:由题意知,随机变量X的可能取值为0,1,且服从两点分布.随机变量X的分布列为

X

1

0

P

0.8

0.2

8.从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出2个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.

(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;

(2)求出赢钱(即X0)的概率.

解:(1)从箱中取出2个球的情形有以下6种:

2个白球,1个白球、1个黄球,1个白球、1个黑球,2个黄球,1个黑球、1个黄球,2个黑球.

当取到2个白球时,随机变量X=-2;

当取到1个白球、1个黄球时,随机变量X=-1;

当取到1个白球、1个黑球时,随机变量X=1;

当取到2个黄球时,随机变量X=0;

当取到1个黑球、1个黄球时,随机变量X=2;

当取到2个黑球时,随机变量X=4;

所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.

根据古典概型的知识,可得P(X=-2)=C62C

P(X=0)=C22C

P(X=2)=C41C

因此,X的分布列,如表所示.

X

-2

-1

0

1

2

4

P

5

2

1

4

4

1

(2)P(X0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=411

故赢钱的概率为1933

B组

1.若P(≤X≤n)等于()

A.(1-a)(1-b) B.1-a(1-b)

C.1-(a+b) D.1-b(1-a)

解析:P(m≤X≤n)=1-P()=1-[1-(1-a)]-[1-(1-b)]=1-(a+b).

答案:C

2.已知随机变量X的分布列如下:

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

2

2

2

2

2

2

2

2

2

m

则P(X=10)等于()

A.239 B.2310

解析:P(X=10)=1-23+232+…+2

答案:C

3.若随机变量X的分布列如表所示,则a2+b2的最小值为 ()

X

0

1

2

3

P

1

a

1

b

A.124 B.116 C.1

解析:由随机变量分布列的性质,知a+b=12,而a2+b2≥(a+b)

答案:C

4.已知随机变量Y的分布列为

Y

-2

-1

0

1

2

3

P

1

3

4