《医学高等数学》课件 第四章 向量代数与空间解析几何.pptxVIP

第四章向量代数与空间解析几何医学高等数学

第一节向量及其运算第二节空间平面与直线第三节空间曲面及其方程本章内容

案例导入：??第一节向量及其运算

1.空间直角坐标系的概念一、空间直角坐标系?

?图4－1

?图4－2

2.空间点的坐标图4－3?

?图4－3?

?解?

3.空间两点间的距离?图4－4????所以有??这就是空间两点间的距离公式（4-1）

?解?

?解?解得??

?1.向量的基本概念二、向量的概念及运算

?

2.向量的线性运算??图4－6

?图4－7

?图4－8

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?图4－9

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?

?解?图4－10

3.向量的坐标表示??图4－11????

4.利用坐标进行向量的线性运算?对向量进行加、减及数乘运算，只需对向量的各个坐标分别进行相应的数量运算即可.

提示：在上述条件中，若某个分母为零，则约定相应的分子也为零.?

?解?这就是空间任意两点组成的向量的坐标表达式.

5.向量的模与方向角（1）向量的模?图4－11?

?解?

（2）方向角与方向余弦?图4－12?

?

?解?

?1.数量积的定义及性质三、向量的数量积与向量积

?

?由运算法则可得推论：两个向量的线性组合的数量积可以按多项式相乘的法则展开，还可以合并同类项.

?解??解?

2.数量积的坐标运算?在直角坐标系下，两向量的数量积等于它们对应坐标分量的乘积之和.

?

?解?

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3.向量积的定义及性质?图4－13

?

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4.向量积的坐标运算??

?解???

??

案例回应?

案例导入：?第二节空间平面与直线?

1.平面方程一、平面及其方程??(1)平面的点法式方程?

???

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(2)平面的截距式方程???

提示：?图4－14

(3)平面的一般式方程?

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2.两平面间的位置关系两个平面之间的位置关系有三种：平行、重合和相交。下面根据两个平面的方程来讨论它们之间的位置关系.??

????

3.点到平面的距离???

??

1.空间直线的方程二、空间直线及其方程?图4－15?

??下面求直线的方程

?

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?(2)直线的一般式方程?

??

??

2.两直线间的位置关系?

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3.直线与平面位置关系的判定?在空间中，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交，它们的位置关系可以用直线与平面的方程构成的方程组的解来判定.?

?

????

4.直线与平面的夹角?图4－16

案例回应?

案例导入：?第三节空间曲面及其方程中国第一高塔——广州塔，因外形修长且上下粗、中间细，又被称为“小蛮腰”.建筑师是从哪里来的灵感设计出这么具有美感的建筑呢？你知道这种图形在数学中叫什么？你知道还有那些建筑也采用了这种图形呢？

以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面称为旋转曲面，旋转曲线和定直线分别称为旋转曲面的母线和轴．一、旋转曲面?图4－17

?图4－17?

??图4－18

??图4－19图4－20?

??图4－21图4－22?

??图4－23

?图4－24?1.椭球面

下面讨论用平行截割法截椭球面的截痕形状.??

?图4－25?2.双曲面

?图4－26??

?图4－27?3.抛物面

?图4－28?从图形来看，双曲抛物面大致像一只马鞍子，所以双曲抛物面也称为马鞍面.

几种常见的二次曲面及其方程

二、柱面?图4－29?

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?图4－30

案例回应广州塔采用的是单叶双曲面的形状，单叶双曲面独特的外形不仅赋予建筑流线型、动感和现代感，创造出别具一格的建筑外观，而且具备良好的稳定性。此外，采用单叶双曲面的造型，在修建时还可以只由直的钢梁来建造，这样既可以使用最少的材料来维持结构的完整性，又可以使结构材料生产变得简单.除了广州塔还有很多建筑都采用单叶双曲面的形状建造，例如国家体育馆的鸟巢、核电站的冷却塔等.

小结1、本章介绍了空间直角坐标系、空间向量、向量的模、单位向量、方向角、方向余弦的基本概念.?3、向量的线性运算：加法运算、减法运算、数乘运算.???

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??14、两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫作两直线的夹角，两直线的夹角可以用两直线的方向向量夹角公式来计算.?

16、通过直线与平面方程组的解的个数确定直线与平面的位置关系：无穷组解则直线在平面内、无解则直线与平面平行、只有一个解则直线与平面相交.?18、几种常见的二次曲面及其方程：椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.??

???

宋元时期系统