人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第四章 数列 4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式.docVIP

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4.3.1等比数列的概念

第1课时等比数列的概念及通项公式

A级必备知识基础练

1.在等比数列{an}中,a3=1,a5=2,则首项a1=()

A.14 B.12 C.

2.若等比数列的首项为98,末项为13,公比为

A.3 B.4 C.5 D.6

3.在等比数列{an}中,a1+a2+a3=6,a4+a5+a6=-3,则a7+a8+a9=()

A.24 B.32 C.34

4.(多选题)设{an}为等比数列,下列四个数列中一定为等比数列的是()

A.{2an} B.{an2

C.{2an} D.{log2|a

5.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为.?

6.在等比数列{an}中,若a1=18,公比q=2,则a4与a8的等比中项是

7.在数列{an}中,a1=10,an+1=an2,证明数列{lga

8.已知数列{an}是等差数列,且a2=3,a4+3a5=56.若log2bn=an,

(1)求证:数列{bn}是等比数列;

(2)求数列{bn}的通项公式.

B级关键能力提升练

9.(多选题)下面四个选项中,正确的有()

A.由第1项起乘相同常数得后一项,这样所得到的数列一定为等比数列

B.常数列b,b,…,b一定为等比数列

C.等比数列{an}中,若公比q=1,则此数列各项相等

D.等比数列中,各项与公比都不能为零

10.(多选题)已知数列{an},{bn}是等比数列,那么下列一定是等比数列的是()

A.{k·an} B.1a

C.{an+bn} D.{an·bn}

11.数列{an}中,a1=12,am+n=aman(?m,n∈N*),则a6

A.116 B.132 C.1

12.已知在数列{an}中,a1=1且2an+1=6an+2n-1(n∈N*).

(1)求证:数列an+n2为等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式.

第1课时等比数列的概念及通项公式

1.B因为{an}是等比数列,则a1,a3,a5也成等比数列,a1=12

2.B设项数为n,由已知得98×23n-1=13,得23n-1=827=233,所以n=4.

3.B设等比数列{an}的公比为q,则a4+a5+a6=q3(a1+a2+a3),即6q3=-3,可得q3=-12,因此a7+a8+a9=q3(a4+a5+a6)=

4.AB设等比数列{an}的公比为q,则当n≥2时,2an2an-1=anan-1=q,故{2an}是等比数列;an2an-12=a

5.80,40,20,10设这6个数所成等比数列的公比为q,则5=160q5,∴q5=132,∴q=1

∴这4个数依次为80,40,20,10.

6.±4依题意,得a6=a1q5=18×25=4,故a4与a8

7.证明∵lgan+1lgan=lg

8.(1)证明由log2bn=an,得bn=2a

因为数列{an}是等差数列,不妨设公差为d,

则当n≥2时,bnbn-1=2

(2)解由已知,得a

解得a1=-1,d=4,于是b1=2-1=12,公比q=2d=24=16,所以数列{bn

9.CD当乘常数0时,得到的数列不是等比数列,故A错误;

当b=0时不是等比数列,故B错误;

由等比数列的定义,若q=1,则an+1an=1,即a

由等比数列的定义可得数列各项与公比均不能为0,若有一项为0,则比值没有意义,故D正确.

故选CD.

10.BD由题意,可设等比数列{an}的公比为q1(q1≠0),等比数列{bn}的公比为q2(q2≠0),则an=a1·q1n-1,bn=b1·

对于B,1a

∴数列1an是以1a

对于C,当an=1,bn=-1时,数列{an+bn}不是等比数列,故C错误;

对于D,an·bn=a1·b1(q1·q2)n-1,

∴数列{an·bn}是以a1b1为首项,q1q2为公比的等比数列,故D正确.故选BD.

11.C由于?m,n∈N*,有am+n=aman,且a1=12.令m=1,则an+1=a1an=12an,即数列{an}是首项为12

所以an=12×12n-1=12n,故a6=126=164.

12.(1)证明∵2an+1=6an+2n-1(n∈N*),

∴an+1=3an+n-12

∴an

∵a1+12=1+12=32,∴an+n

(2)解由(1)得,an+n2=32×3n-1=

∴an=12×3n-n