初中七年级数学优质课公开课教案教学设计1　认识三角形.pdf

1认识三角形

第课时三角形的内角和

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教学目标

一、基本目标

1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类．

2．掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三

角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用．

3．通过观察、操作、想象、推理“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展

空间观念、推理能力和有条理的表达能力．

二、重难点目标

【教学重点】

三角形三个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余．

【教学难点】

探究、发现和验证“三角形三个内角的和等于180°”．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5min阅读】

阅读教材P81～P84的内容，完成下面练习．

【3min反馈】

(一)三角形

1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2．“三角形”可以用符号“△”表示，如图中顶点是A、B、C的三角形，记作△ABC.

△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示，如图中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、

AB分别用b、c来表示．

(二)三角形的内角和

1．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形三个内角的和．

图1图2

图1：30°＋60°＋90°＝180°；图2：45°＋45°＋90°＝180°.

2．探索任意三角形三个内角的和都等于180°.

(1)如图，剪一张三角形的纸片，它的三个内角分别为∠1、∠2和∠3；

(2)将∠1、∠2撕下，按图所示将这两个角拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD

的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°；

(3)将∠2、∠3撕下，按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，可得到∠BAC

＋∠B＋∠C＝180°；

(4)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

(三)三角形的分类

1．三角形按内角大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．

2．(1)通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”．把直角所对的边称为

直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边，如图；

(2)直角三角形的两个锐角互余，即上图中∠A＋∠B＝90°.

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图，DF⊥AB，∠A＝40°，∠D＝43°，则∠ACD的度数是________.

【互动探索】(引发学生思考)DF⊥AB，∠A＝40°→∠AEF＝50°(直角三角形两锐角互

余)→∠CED＝50°(对顶角相等)，由∠D＝43°→∠ACD＝87°(三角形内角和定理)．

【答案】87°

【互动总结】(学生总结，老师点评)“直角三角形的两个锐角互余”常常和三角形内角

和定理综合起来求角的度数．

【例2】如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的

北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

【互动探索】(引发学生思考)(方法一)A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB

是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB；(方法二)过点C作AD

的垂线，求∠ACB的度数可转化为利用平角为180°来求解．

【解答】(方法一)根据题意，得∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80°－50°＝30°.

因为AD∥BE，

所以∠BAD＋∠ABE＝180°，

所以∠ABE＝180°－∠BAD＝180°－80°＝100°，

所以∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°，

所以∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°＝90°.

即从B岛看A、C两岛