高中数学知识点大全.docxVIP

高中数学知识点大全

一、集合与函数概念

1.集合

-定义：集合是某些确定的、互不相同的对象的全体。

-表示方法：列举法、描述法、图示法。

-集合间的关系：子集、真子集、相等。

-集合的运算：并集、交集、补集、差集。

-常用数集：自然数集（N）、整数集（Z）、有理数集（Q）、实数集（R）。

2.函数概念

-定义：函数是两个非空数集之间的映射，使得每一个自变量都有唯一的函数值与之对应。

-表示方法：列表法、图象法、解析法。

-函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值。

3.函数的基本类型

-一次函数：\(y=ax+b\)，图象为直线。

-二次函数：\(y=ax^2+bx+c\)，图象为抛物线。

-指数函数：\(y=a^x\)，\(a0\且a\neq1\)。

-对数函数：\(y=\log_ax\)，\(a0\且a\neq1\)。

-三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

二、立体几何

1.空间几何体

-多面体：棱柱、棱锥、棱台。

-旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球。

2.点、线、面的位置关系

-点与线：点在直线上、点在直线外。

-点与面：点在平面上、点在平面外。

-线与线：相交、平行、异面。

-线与面：线在面上、线与面相交、线与面平行。

-面与面：相交、平行。

3.空间几何体的表面积与体积

-棱柱：\(V=Sh\)，\(S=2S_{底}+S_{侧}\)。

-棱锥：\(V=\frac{1}{3}Sh\)，\(S=S_{底}+S_{侧}\)。

-圆柱：\(V=\pir^2h\)，\(S=2\pir(h+r)\)。

-圆锥：\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)，\(S=\pir(l+r)\)，其中\(l=\sqrt{r^2+h^2}\)。

三、解析几何

1.坐标系

-直角坐标系：由两条互相垂直的数轴构成。

-极坐标系：由极点和极轴构成。

2.直线

-方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式。

-性质：斜率、倾斜角、截距。

3.圆

-方程：标准式、一般式。

-性质：圆心、半径、弦、弧、圆与直线的位置关系。

4.圆锥曲线

-椭圆：标准方程、性质（焦点、长轴、短轴、离心率）。

-双曲线：标准方程、性质（焦点、实轴、虚轴、离心率）。

-抛物线：标准方程、性质（焦点、准线、开口方向）。

四、数列

1.数列的概念

-定义：按一定规律排列的一列数。

-分类：有穷数列、无穷数列。

2.等差数列

-定义：相邻两项之差为常数的数列。

-通项公式：\(a_n=a_1+(n-1)d\)。

-前n项和公式：\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。

3.等比数列

-定义：相邻两项之比为常数的数列。

-通项公式：\(a_n=a_1q^{n-1}\)。

-前n项和公式：\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)，\(q\neq1\)。

4.数列的求和

-分组求和法：将数列分成若干组，分别求和。

-错位相减法：适用于等差数列与等比数列的乘积形式。

-裂项相消法：将数列的每一项拆成若干项，使其部分相消。

五、不等式

1.不等式的基本性质

-传递性：若\(ab\)，\(bc\)，则\(ac\)。

-加法性质：若\(ab\)，则\(a+cb+c\)。

-乘法性质：若\(ab\)，\(c0\)，则\(acbc\)；若\(ab\)，\(c0\)，则\(acbc\)。

2.一元一次不等式

-解法：移项、合并同类项、系数化为1。

3.一元二次不等式

-解法：因式分解、判别式、图像法。

4.不等式的应用

-最值问题：利用不等式求函数的最值。

-实际应用：如优化问题、经济问题等。

六、导数与微分

1.导数的概念

-定义：函数在某点的导数是函数在该点附近的变化率。

-几何意义：曲线在某点的切线斜率。

2.导数的计算

-基本公式：\