人教A版高中数学选择性必修第二册课后习题 第五章 一元函数的导数及其应用 培优课5 构造函数法的应用.docVIP

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培优课?构造函数法的应用

A级必备知识基础练

1.[探究点一](多选题)已知f(x)为(0,+∞)上的可导函数,且(x+1)·f(x)f(x),则下列不等式一定成立的是()

A.3f(4)4f(3) B.4f(4)5f(3)

C.3f(3)4f(2) D.3f(3)4f(2)

2.[探究点一](多选题)已知定义在[0,π2)

A.f(π6)62f(π

B.f(lnπ3)

C.f(π6)3f(π3

D.f(π4)2f(π

3.[探究点一·湖南长沙高三阶段检测]设a=ln22,b=1e,c=

A.cba B.bca

C.bac D.cab

4.[探究点三·陕西高三阶段练习]已知函数f(x)的定义域是(-5,5),其导函数为f(x),且f(x)+xf(x)2,则不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)2x-4的解集是()

A.(2,+∞) B.(2,6)

C.(-4,6) D.(2,4)

5.[探究点三·河北沧州高三阶段练习]定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足:xf(x)f(x)且f(2)=0,则f(x)0的解集为.?

6.[探究点三]已知f(x)是定义在(0,π2)上的函数,其导函数为f(x),f(π3)=23,且当x∈(0,π2)

7.[探究点二]已知函数f(x)=lnxx

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;

(2)求证:f(x)≤2x-3.

8.[探究点一、二]已知函数f(x)=ex-cosx.

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

(2)设g(x)=xf(x)-f(x),证明:g(x)在(0,+∞)上单调递增;

(3)判断3f(13)与4f(14

B级关键能力提升练

9.设f(x),g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数,且f(x)g(x)-f(x)g(x)0,则当axb时,下列式子一定正确的是()

A.f(x)g(x)f(b)g(b)

B.f(x)g(b)f(b)g(x)

C.f(x)g(a)f(a)g(x)

D.f(x)g(x)f(a)g(a)

10.设函数f(x)的定义域为R,f(x)是其导函数,若3f(x)+f(x)0,f(0)=1,则不等式f(x)e-3x的解集是()

A.(0,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,0) D.(0,1)

11.[安徽亳州高二期末]设a=2ln0.99,b=ln0.98,c=0.

A.abc B.bca

C.bac D.cba

12.[江苏泰州高三阶段练习]已知定义在[-4,4]上的函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)f(x).若ex-1f(1+x)-f(2x)0,则x的取值范围是.?

13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0,当x0时,有xf(x)-f(

C级学科素养创新练

14.[河南南阳高二期末]已知f(x)=ex+1-2x,g(x)=a+x

(1)当x∈(1,+∞)时,求函数g(x)的极值;

(2)当a=0时,求证:f(x)≥g(x).

培优课?构造函数法的应用

1.BD由(x+1)f(x)f(x),得(x+1)f(x)-f(x)0,令g(x)=f(x)

∴g(x)在(0,+∞)上是增函数,∴g(2)g(3)g(4),则f(

2.CD令g(x)=f(x)cosx,x∈[0,π2),则g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x,因为f(x)cosx+f(x)sinx0,所以g(x)=f(x)cosx+f(x)sinxcos2x0在[0,π2)上恒成立,因此函数g(x)=f(x)cosx在[0,π2)上单调递减,又π6π4,所以g(π6)g(π4),即f(π6)cosπ6f(π4)cosπ4,即f(π6)62f

3.C由b=1e=lnee,且c=2+ln22e2=ln2e2

4.D由题意,设g(x)=xf(x)-2x,则g(x)=f(x)+xf(x)-2.因为f(x)+xf(x)2,所以g(x)0,故g(x)在(-5,5)上单调递增.不等式(2x-3)f(2x-3)-(x-1)f(x-1)2x-4等价于(2x-3)f(2x-3)-2(2x-3)(x-1)f(x-1)-2(x-1),即g(2x-3)g(x-1),则-52

5.(2,+∞)由xf(x)f(x),可得xf(x)-f(x)0,设g(x)=f(x)x,可得g(x)=

6.{x0xπ3}因为当x∈(0,π2)时,f(x)sinx+f(x)cosx0,所以[f(x)sinx]0,x∈(0,π2),令g(x)=f(x)sinx,则当x∈(0,π2)时,g(x)0,g(x)在(0,π2)上是增函数,因为f