人教A版高中数学必修第二册课后习题 第8章 立体几何初步 8.5.1 直线与直线平行.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

8.5.1直线与直线平行

课后训练巩固提升

1.一条直线与两条平行直线中的一条相交,则它与另一条直线的位置关系是()

A.相交或异面 B.平行

C.异面 D.相交

答案:A

2.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AC,CD,BD,AB的中点,且AD=BC,那么四边形EFGH是()

A.平行四边形 B.矩形

C.菱形 D.正方形

答案:C

3.若OA∥OA,OB∥OB,且∠AOB=130°,则∠AOB等于()

A.130°

B.50°

C.130°或50°

D.不能确定

解析:根据空间等角定理,知∠AOB与∠AOB相等或互补,故∠AOB=130°或∠AOB=50°.

答案:C

4.(多选题)如图所示,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是()

A.四边形MNPQ是菱形

B.∠QME=∠DBC

C.△BCD∽△MEQ

D.四边形MNPQ为矩形

解析:由题意知,MN∥AC,且MN=12AC,PQ∥AC,且PQ=12AC,所以MN

所以四边形MNPQ是平行四边形,但没有充分理由推证其为菱形或矩形,故AD不正确;

由等角定理知,∠QME=∠DBC,∠MQE=∠BDC,故BC正确.

答案:BC

5.在空间四边形ABCD中,N,M分别是BC,AD的中点,则2MN与AB+CD的大小关系是.?

答案:2MNAB+CD

6.如图,P是△ABC所在平面外一点,D,E分别是△PAB和△PBC的重心.求证:DE∥AC.

证明:连接PD,PE并延长分别交AB,BC于点M,N,如图所示.

因为D,E分别是△PAB,△PBC的重心,所以M,N分别是AB,BC的中点,连接MN,则MN∥AC.在△PMN中,因为PDPM=PEPN=

7.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1,平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.

解:如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,

则直线EF即为所求.理由如下:

因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,

所以EF∥BC.

8.如图,在四面体A-BCD中,E,F,G,H分别是所在棱上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.

(1)证明:E,F,G,H四点共面;

(2)当m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?

(1)证明:∵AE∶EB=AH∶HD,∴EH∥BD.

∵CF∶FB=CG∶GD,

∴FG∥BD,∴EH∥FG,∴E,F,G,H四点共面.

(2)解:当且仅当EHFG时,四边形EFGH为平行四边形.(1)中已证EH∥FG.

∵EHBD=AEAE+EB

同理FG=nn+1

故当m=n时,四边形EFGH为平行四边形.

9.如图,△ABC和△ABC的对应顶点的连线AA,BB,CC交于同一点O,且AO

(1)证明:AB∥AB,AC∥AC,BC∥BC.

(2)求S△

(1)证明:∵AA与BB相交于点O,且AOA

∴AB∥AB.

同理AC∥AC,BC∥BC.

(2)解:∵AB∥AB,AC∥AC,且AB和AB,AC和AC的方向分别相反,

∴∠BAC=∠BAC.

同理∠ABC=∠ABC,因此△ABC∽△ABC.

又ABA