第13讲 概率 期末大总结(原卷版)_1.docxVIP

第13讲概率期末大总结

目录速览

第一部分：必会知识结构导图

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：随机现象与随机事件

必会题型二：古典概型

必会题型三：频率与概率

必会题型四：事件的独立性

必会题型五：统计与概率综合

第一部分：知识结构导图速看

第二部分：考点梳理知识方法技巧大总结

1．随机现象

(1)确定性现象：在一定条件下必然出现的现象，称为确定性现象．

(2)随机现象：在一定条件下，进行试验或观察会出现不同的结果，而且每次试验之前都无法预言会出现哪一种结果的现象，称为随机现象．

2．样本空间：一般地，将试验?E?的所有可能结果组成的集合称为试验?E?的样本空间，记作?Ω?样本空间?Ω?的元素，即试验?E?的每种可能结果，称为试验?E?的样本点，记作?ω．?如果样本空间?Ω?的样本点的个数是有限的，那么称样本空间?Ω?为有限样本空间．

3．随机事件

(1)随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示，在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生．

(2)必然事件：一样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件．

(3)不可能事件：空集必也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称必为不可能事件．

4．随机事件的运算

(1)交事件：一般地，由事件?A?与事件?B?都发生所构成的事件，称为事件?A?与事件?B?的交事件(或积事件)?，?记作?A∩B(?或?

(2)并事件：一般地，由事件?A?和事件?B?至少有一个发生(?即?A?发生，或?B?发生，或?A，B?都发生)?所构成的事件，?称为事件?A?与事件?B?的并事件?(?或?和事件)?，?记作?A∪B(

(3)互斥事件：一般地，不能同时发生的两个事件?A?与?B(A∩

(4)对立事件：给定事件?A，A?不发生也是一个事件，记为?B．显然，每次试验要么?A?发生，要么?A?不发生(即?B?发生)，?故事件?A?与事?件?B?不可能同时发生．?即?A∪B＝Ω，?且?A∩B＝?．若?A∩B＝?，?且?A∪B＝Ω，?

5．古典概型的概率计算公式：对古典概型来说，如果样本空间2包含的样本点总数为n，随机事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为

P(A)＝eq\f(A包含的样本点个数,Ω包含的样本点总数)＝eq\f(m,n)

6．互斥事件的概率加法公式：在一个试验中，?如果事件?A?和事件?B?是互斥事件，那么有?P(A∪

7．相互独立事件

(1)定义：事件?A?(或?B?)?是否发生对事件?B?(或?A?)?发生的概率没有影响，?这样的两?个事件叫作相互独立事件．

(2)概率：两个相互独立事件同时发生的概率，?等于这两个事件发生的概率的积，?即?P

(3)推广：两个事件的相互独立性可以推广到?nn＞2，n∈N*?个事件的相互独立?性，即若事件?A1，A2

第三部分：必会技能常考题型及思想方法大归纳

必会题型一：随机现象与随机事件

1．(2022·江苏·高一专题练习)以下现象是随机现象的是

A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾

B．长和宽分别为a，b的矩形，其面积为a

C．走到十字路口，遇到红灯

D．三角形内角和为180°

2．(2022·全国·高一课时练习)袋中有2个黑球、6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(????)

A．取到的球的个数

B．取到红球的个数

C．至少取到1个红球

D．至少取到1个红球的概率

3．(2022·全国·高二课时练习)从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列现象中，确定性现象的是(????)

A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球

C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球

4．(2022·湖南·长沙县实验中学高一期末)为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该试验中样本点的个数为(????)

A．3 B．5 C．6 D．9

5．(2022·贵州·六盘水市第二中学高二阶段练习)若x是实数，则下列事件是不可能事件的是(????)

A．x+10 B．

C．x2-2

必会题型二：古典概型

1．(2022·全国·高三专题练习)甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是13，甲获胜的概率是14，则乙获胜的概率是(

A．34 B．23 C．512

2．(2022·北京市第十二中学高二期中)在一次随机试验中，其中3个事件A1，A2，A3的概率分别为0.2，

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