人教A版高中数学选择性必修第二册素养单元课后习题 第5周检测(第五章以前50%+导数的概念及其意义50%) (2).docVIP

第PAGE3页共NUMPAGES5页

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={y|y=sinx,x∈R},B={x|x(x-3)0},则A∩B=()

A.(1,3] B.(0,1] C.[-1,3) D.(0,1)

2.已知z=(1+2i)(3-i),则1z

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知tanα=2,tanβ=3,则tan(2α+β)的值为()

A.-1 B.1 C.-13 D.

4.已知△ABC是边长为1的等边三角形,D,E分别是AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=EF,则AF·

A.-14 B.14 C.

5.若f(x)在x0处导数存在,则f(f(x

C.limΔx→

6.函数y=x2在区间[2,3]上的平均变化率为()

A.2 B.3 C.5 D.4

7.一质点做直线运动,若它所经过的路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系为s(t)=4t2-3,则该质点在t=5s时的瞬时速度为()

A.7m/s B.10m/s C.37m/s D.40m/s

8.曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率是()

A.9 B.6 C.-3 D.-1

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=66,a2+a4+a6=57,则()

A.{an}的公差为-2

B.{an}的通项公式为an=31-3n

C.{an}的前n项和为59n

D.{|an|}的前50项和为2575

10.若limΔx

A.limΔx

B.limΔx

C.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-1

D.曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-2

11.过抛物线C:y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则下列判断正确的是()

A.△OAB可能为锐角三角形

B.过点M(0,1)且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有2条

C.若|AF|=3,则△AOB的面积为3

D.|AF|+2|BF|的最小值为3+22

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.在△ABC中,已知|AB|=4,|AC|=1,S△ABC=3,则AB·AC的值为

13.抛物线y=x2+1在点(1,2)处的切线的斜率k是.?

14.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线是直线l,则f(2)+f(2)=.?

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3n+1-3(n∈N*).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足bn=log3an,求数列2bnbn+1的前n项和T

16.(15分)若火箭发射ts后,其高度(单位:m)为h(t)=0.9t2.求:

(1)在1≤t≤2这段时间里,火箭的平均速度;

(2)发射后第10s时,火箭的瞬时速度.

17.(15分)一物体运动的位移s与时间t的关系为s(t)=12gt2

(1)计算物体在时间段[3,3.1],[3,3.01],[3,3.001]内的平均速度;

(2)计算物体在时间段[3,3+Δt]内的平均速度;

(3)求物体在t=3时的瞬时速度;

(4)求物体在t=t0时的瞬时速度;

(5)根据(4)的结果,分别求出物体在t=0,1,2时的瞬时速度.

18.(17分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点M为PD的中点,PA=AD=1.

(1)求证:平面MAC⊥平面PCD;

(2)求直线PB与平面PCD所成角的大小.

19.(17分)已知抛物线E:y2=2px(p0),过点(-2,0)的两条直线l1,l2分别交E于A,B两点和C,D两点.当直线l1的斜率为23时,|AB|=13

(1)求抛物线E的标准方程;

(2)设G为直线AD与BC的交点,证明:点G必在定直线上.

第5周检测(第五章以前50%+导数的概念及其意义50%)

1.B由题意得,集合A={y|y=sinx,x∈R}=[-1,1],B={x|x(x-3)0}=(0,3),故A∩B=(0,1].故选B.

2.Dz=(1+2i)(3-i)=5+5i,

∴1z

∴1z在复平面内对应的点为110,-110

故选D.

3.D∵tanα=2,∴tan2α=2tanα1-

又tan