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21.2.3因式分解法

学习目标(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.

复习导入公式回顾直接开平方法x2=a(a≥0)配方法(x+m)2=n(n≥0)公式法

新授知识点1用因式分解法解一元二次方程你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？是否还有更简单的方法呢？分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0,x2=.

思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

解下列方程：x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1=0,x1=2，x2=-1解：移项、合并同类项得4x2-1=0(2x-1)(2x+1)=0即2x-1=0或2x+1=0,x1=,x2=

思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab=0，则a=0或b=0.

解下列方程：(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.解：由题可得x-2=0或x-3=0x1=2,x2=3解：分解因式，得故x=0或x1=0,

你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.

知识点2一元二次方程解法的选用选择适当的方法解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0；(2)5x2-2x-=x2-2x+.解：（1）因式分解，得于是得x-2=0，或x＋1=0,x1=2，x2=-1.（2）移项、合并同类项，得因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.于是得2x＋1=0，或2x-1=0，(x-2)(x＋1)=0.

直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？x2=p(mx+n)2=pax2+bx+c=0(a≠0)x2-(m+n)x+mn=0

随堂演练基础巩固1.小华在解一元二次方程x2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是()A．x=4B．x=3C．x=2D．x=02.方程(x-1)2-4(x＋2)2=0的根为（）A．x1=1，x2=-5B．x1=-1，x2=-5C．x1=1，x2=5D．x1=-1，x2=5DB

3用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;（2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得4x2+12x+9-25=0x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0x1=1,x2=-4解：化简，得x2+2x=4x2+2x+1=5(x+1)2=5

4.用公式法和因式分解法解方程3x2-6x+3=0.解：公式法：原方程化为一般形式，.∵a=3，b=-6，c=3，b2-4ac=(-6)2-4×3×3=0,∴方程有一个相等的实数根.∴x=,∴x1=x2=1因式分解法：方程左边提公因式，得解：3x2-6x+3=0x2-2x+1=0(x-1)2=0x1=x2=1

1.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-2x=0；（3）3x2-6x=-3；（4）4x2-121=0；