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2024年北师大版数学高考仿真试题(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若函数fx=2x3?3x2+4
A.x
B.x
C.x
D.x
2、在下列各数中,哪个数是负数?
A、-3.5
B、0.25
C、-√4
D、2.5
3、已知函数fx=x3?3x
A、f
B、fx在x
C、fx在x
D、fx在x
4、已知函数fx=12x2+ax
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递减后单调递增
D.先单调递增后单调递减
5、在函数fx=ax2+bx+
A、x1=
B、x1=
C、x1=
D、x1=
6、已知函数fx=x3?
A.1
B.?
C.0
D.3
7、已知函数fx
A.1
B.2
C.3
D.0
8、在等差数列{an}中,已知a1=1,a4=7,若数列{an}的前n项和为Sn,则S10的值为()
A.45
B.55
C.65
D.75
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、下列函数中,在其定义域内是奇函数的有()
A、f
B、f
C、f
D、f
2、已知函数fx=ax2
(1)f1
(2)f2
则以下结论正确的是:
A.a
B.b
C.c
D.a+
3、在下列各对数式中,正确的是:
A.23=8,
B.log216=4
C.a2b3=
D.a2+
三、填空题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
1、在等差数列{an}中,若a1=3,公差d=2,则第10项a10的值为_______。
2、已知函数fx=x3?6x2+9
3、已知函数fx=x2
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题
已知函数fx
(1)求函数fx的导数f
(2)求函数fx
(3)判断函数fx在区间?
(4)求函数fx
第二题
题目:已知函数fx=12x2?ax
(1)求常数a和b的值;
(2)若gx=x
第三题
(一)解析几何题
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b
1.当直线L与椭圆相切时,有a2
2.当直线L与椭圆无交点时,有m2
3.当直线L与椭圆有两个交点时,有m2
(二)函数题
函数fx=ax2+bx+
(三)概率题
袋中有5个红球和3个蓝球,从中随机取出3个球,不放回。求取出的3个球中至少有1个红球的概率。
(四)数列题
已知数列{an}的前n项和为S
第四题
(一)解析几何题
已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1,其中a
第五题
已知函数fx=x
(1)求函数fx的导函数f
(2)讨论函数fx
(3)若gx=x2+2k
2024年北师大版数学高考仿真试题及解答参考
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、若函数fx=2x3?3x2+4
A.x
B.x
C.x
D.x
答案:A
解析:设函数fx的图像上点P的坐标为x0,
y
化简得:
2
进一步化简得:
2
考虑函数gx=2x3?5x2?2x+1,其导数为g′x=6x2?
因此,gx的极小值点为x=5+656,极大值点为x=5?
由于2x03?5x0
2、在下列各数中,哪个数是负数?
A、-3.5
B、0.25
C、-√4
D、2.5
答案:C
解析:在数学中,负数是小于零的数。选项A中的-3.5是一个负数;选项B中的0.25是一个正数;选项C中的-√4等于-2,也是一个负数;选项D中的2.5是一个正数。因此,选项C中的-√4是负数。所以正确答案是C。
3、已知函数fx=x3?3x
A、f
B、fx在x
C、fx在x
D、fx在x
答案:C
解析:由题意知,函数fx的图像关于点1,0对称,即f2?x=?fx。对函数进行求导,得f′x=3x2?
4、已知函数fx=12x2+ax
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递减后单调递增
D.先单调递增后单调递减
答案:B
解析:函数fx=12x2+ax+b
此时函数fx=12x2?x+
当x1时,f′
5、在函数fx=ax2+bx+
A、x1=
B、x1=
C、x1=
D、x1=
答案:A
解析:由于函数fx=ax2+bx+c的顶点坐标为1,?2
6、已知函数fx=x3?
A.1
B.?
C.0
D.3
答案:D
解析:
首先,我们要找出函数fx
计算fx
f
令f′
3
x
x
这意味着函数在x=?1和x
x
接下来,我们需要找到对应的y坐标。由于对称中心位于函数图像上,我们可以将x=0代入原函数fx
f
因此,对称中心为0,2。但是,这个点不是选项中的答案。我们注意到题目要求的是对称中心,而不是函数图像的最高点或最低点。由于三次函数的对称中心位于导数为0的点的中点,而对称中心与导数为0的点的距离是相等的,我们可以将对称中心的x坐标从0调整到32
所以,正确答案是D.32
7、
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