第25讲 随机事件的概率（解析版）.docx

第25讲随机事件的概率

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课程标准

课标解读

1.结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。

2.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则。

1、通过阅读课本，查阅资料，并能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别与联系.

2、认真阅读课本，在读书过程中学会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系与区别.

3、.在认真学习的基础上，理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．学会向量的表示方法.

知识精讲

知识精讲

知识点01随机事件的概率

1.概率的定义

一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)。

2.概率的基本性质

(1)对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1。

(2)对于必然事件Ω和不可能事件空集，显然P(Ω)=1，P(?)=0。

3.频率的稳定性

若随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以用事件A发生的频率来估计事件A的概率，即。

【微点拨】频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率。

【即学即练1】下列说法不正确的是（????）

A．必然事件是一定条件下必定发生的事件

B．不可能事件是一定条件下必然不会发生的事件

C．随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件

D．事件A发生的概率一定满足

【答案】D

【详解】解:由题知,根据事件的分类和定义可知,选项A,B,C正确;

关于选项D,若事件为必然事件,则,

故选项D错误.

故选:D

知识点02古典概型

1.等可能基本事件：在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，这时也称这些基本事件为等可能基本事件。

2.古典概型的定义

考察一些试验，具有以下两个特点：

(1)样本空间Ω只含有有限个样本点；

(2)每个基本事件的发生都是等可能的。

我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。

3.古典概型的概率公式

在古典概型中，如果样本空间(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件发生的概率都是。如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为。

【即学即练2】某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表（没有罚球）：

投篮次数

投中两分球的次数

投中三分球的次数

100

55

18

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中不正确的是（????）

A．P(A)=0.55 B．P(B)=0.18 C．P(C)=0.27 D．P(B＋C)=0.55

【答案】D

【详解】依题意，，

，

所以D选项结论不正确.

故选：D

能力拓展

能力拓展

考法计算古典概型的概率

【典例1】某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A，B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，为下一步教学作参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5，方差为2，B题目的成绩平均数为5.5，方差为0.25.

(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差；

(2)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.

【答案】(1)平均数为5.2，方差为1.36；(2)0.6

【详解】（1）由题意，按照分层随机抽样的方法抽出的样本中，

A题目的成绩有6个，按分值降序分别记为，

B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为，

记样本的平均数为，样本的方差为，

由题意知：，

，

，

所以

所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2，方差为1.36.

（2）由题意，样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，设为，

B题目的成绩大于样本平均值的成绩有2个，设为.

从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据共有10种取法,为、、、、、、、、、，

其中取到的两个成绩来自不同题目的取法共有6种，为、、、、、，

记“从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据，取到的两个成绩来自不同题目”为事件A，

则.

【典例2