第三章 函数的概念与性质 章末测试（提升）（原卷版）_1.docx

第三章函数的概念与性质章末测试（提升）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023春·辽宁）已知函数若，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（2023·陕西咸阳）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

3．（2022秋·新疆·高一乌鲁木齐市第70中校考期中）若函数在上是单调函数，则的取值可以是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2023·湖南）已知，满足，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

5．（2023·山东潍坊）已知函数的定义域为，为偶函数，，则（????）

A．函数为偶函数 B．

C． D．

6．（2022秋·福建福州·）命题在上为增函数，命题Q：在单调增函数，则命题P是命题Q（?????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2023·广东深圳）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．（2023河北）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）

A．4小时 B．小时

C．小时 D．5小时

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022秋·贵州毕节·高一统考期末）已知函数，关于函数的结论正确的是（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C． D．若，则的值是2

10．（2023·全国·高一专题练习）若函数，则（????）

A．的图象经过点和

B．当的图象经过点时，为奇函数

C．当的图象经过点时，为偶函数

D．当时，存在使得

11．（2022秋·福建泉州·高一统考期末）已知函数则以下说法正确的是（????）

A．若，则是上的减函数

B．若，则有最小值

C．若，则的值域为

D．若，则存在，使得

12．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于定义在上的函数，下列说法中正确的有（????）

A．若，则是偶函数

B．若，则在上不是增函数

C．若在区间和上都单调递减，则在上为减函数

D．设奇函数在上单调递增．若，则

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023·湖南郴州）已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为___________.

14．（2023春·山西运城）已知函数在区间上的最小值为1，则实数的值为___________.

15．（2023·陕西）函数在上是增函数，则a的取值范围是______．

16．（2023·高一课时练习）定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是__________．

四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）

17．（2023·福建福州）已知函数在为奇函数，且

(1)求值；

(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；

(3)解关于t的不等式

18．（2023江苏省）已知函数，．

(1)当时，求的解集；

(2)若的最大值为3，求的值．

19．（2023上海）某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量x低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元；当年销售量x不低于40万部时，每销售1万部手机的收入万元

(1)写出年利润y万元关于年销售量x万部的函数解析式；

(2)年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润．

20．（2023春·天津河东）已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式；

(2)判断当时，函数的单调性，并用定义证明；

(3)若恒成立，求的取值范围．

21．（2022春·北京顺义）已知函数，

(1)当时

①写出函数图象的对称轴方程，顶点坐标；

②求解不等式.

(2)若，求函数最小值的解析式.

22．（2022秋·江西赣州·高一统考期中）若是定义在上的奇函数，且对任意，当时，都有．

(1)判断函数在上的单调性，并证明；

(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)函数在上的单调递增，证明见解析

(2)

【解析】（1）函数在上单调递增

证明如下：设且，令，，且，

所以，

因为定义在上的为奇函数，得，

由可知，故，即，

所以函数在上单调递增.

（2）不等式对任意的恒成立，

因为函数是定义在上的奇函数，

则有对任意的恒成立，

由（1）可知，函数在上单调递增，

则有对任意的恒成立，

所以可得对任意的恒成立，

①当时，不等式化为，即，

故，令，则，

所以