第三章 函数的概念与性质 章末重难点归纳总结（原卷版）_1.docx

第三章函数的概念与性质章末重难点归纳总结

考点一函数的三要素

【例1-1】（2022秋·高一单元测试）（多选）下列函数中，定义域为的是（????）

A． B．

C．+ D．

【例1-2】．（2023·全国·高一专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【例1-3】（2022秋·广东惠州）（1）已知是二次函数，且满足，，求解析式；

已知，求的解析式．

（3）若对任意实数x，均有，求的解析式．

【一隅三反】

1．（2023·黑龙江哈尔滨）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．（2022秋·湖南衡阳·高一衡阳市一中校考期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

3．（2023·湖南株洲·）回答下面两题

(1)已知，求；

(2)已知函数是一次函数，若，求．

（3）已知，求的解析式；

（4）已知是一次函数，且满足，求的解析式．

考点二函数的基本性质

【例2-1】（2023·江苏）（多选）下列函数在区间上是减函数的是（）

A． B．

C． D．

【例2-2】（2023·高一课时练习）己知函数是区间上的减函数，比较大小：______（填“”或“”）．

【例2-3】．（2023·云南大理）若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是_______.

【例2-4】．（2023·高一课时练习）函数是定义在上的函数，满足下列条件：

①；②；③任意，有．

(1)求的值；

(2)判断并证明函数在区间上的单调性；

(3)解不等式．

【一隅三反】

1．（2022春·北京海淀）若函数在上是减函数,则实数m的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．（2023春·山西·高一校联考阶段练习）若函数，在R上单调递增，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，在上单调递减，则（????）

A． B．

C． D．

4．（2023·四川成都）已知，函数，若对，恒有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（2023春·浙江温州）是定义在上单调递增的奇函数，则________；若，则x的取值范围为________.

6．（2023·海口）设定义在R上的函数，满足当时，，且对任意，有．

(1)求；

(2)求证：对任意，都有；

(3)解不等式；

(4)解方程．

7．（2023·天津河北）已知函数为其定义域上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)若，且在区间上的最小值为，求b的值；

(3)若b＝12，求函数在区间上的最小值．

考点三幂函数

【例3-1】（2023春·湖南）（多选）若幂函数在上单调递减，则（????）

A． B．

C． D．

【例3-2】．（2023春·吉林长春·高一校考阶段练习）（多选）已知幂函数的图象过点，则（????）

A． B．的值域是

C．是偶函数 D．在上是减函数

【一隅三反】

1．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（????）

A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数

B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数

C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数

D．时，幂函数在上是减函数

2．（2023秋·重庆长寿·高一统考期末）（多选）下列函数既是幂函数，又在上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

3．（2023秋·河南·高一校联考期末）（多选）已知函数(是常数），，则以下结论错误的是（????）

A． B．在区间上单调递增

C．的定义域为 D．在区间上，

4．（2022秋·山东青岛·高一青岛二中校考期末）（多选）已知幂函数的图象过点，则（????）

A．

B．

C．函数在上为减函数

D．函数在上为增函数