第四章 指数函数与对数函数 章末测试（基础）（解析版） _1.docx

第四章指数函数与对数函数章末测试（基础）

单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)

1．（2023河北）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意得，所以，解得．故选：D.

2．（2023湖南）函数（a1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】C

【解析】因为，所以函数在区间[1，3]上为增函数，

因为函数（a1）在区间[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故选：C

3．（2023浙江）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数的定义域为：，即或，

所以定义域为：.故选：D.

4．（2022秋·江西抚州·高一校考期末）设函数，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

【答案】C

【解析】函数，即有，

，则有．故选：C.

5．（2022秋·高一单元测试）已知关于x的不等式，则该不等式的解集为（????）

A．[4，＋∞) B．(－4，＋∞)

C．(－∞，－4) D．(－4，1]

【答案】B

【解析】依题意可知，原不等式可转化为3－x＋43－2x，由于指数函数y＝3x为增函数，所以－x＋4－2x，解得x－4，故选：B．

6．（2023湖北）函数y＝的图象大致是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，当时，，此时为开口向上的抛物线，对称轴为轴，当时，，此时表示函数向下平移一个单位，故选B.

7．（2023·天津河东）函数的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】令，则，

因为为单调递减函数，且函数在上递减，

所以函数的单调递增区间为.故选：A

8．（2023福建）若函数的值域为，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，

当时，

函数的值域为

，即

故选：B

二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）

9．（2022秋·高一单元测试）下列函数中，是奇函数且存在零点的是（????）

A．y=x3+x B．y=log2x

C．y=2x2-3 D．y=x|x|

【答案】AD

【解析】A中，y=x3+x为奇函数，且存在零点x=0，与题意相符；

B中，y=log2x定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，与题意不符；

C中，y=2x2-3为偶函数，与题意不符；

D中，y=x|x|是奇函数，且存在零点x=0，与题意相符.

故选：.

10．（2023西藏）设函数=ln(x2-x+1)，则下列命题中正确的是（????）

A．函数的定义域为R

B．函数是增函数

C．函数的值域为R

D．函数的图象关于直线x=对称

【答案】AD

【解析】A正确，∵x2-x+1=0恒成立，∴函数的定义域为R；

B错误，函数y=ln(x2-x+1)在x时是增函数，在x时是减函数；

C错误，由x2-x+1=可得y=ln(x2-x+1)≥，∴函数的值域为；

D正确，，故函数的图象关于直线x=对称.

故选：.

11．（2022·高一单元测试）下列计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【解析】，错误；，正确；

，正确；

，正确.

故选

12．（2023春·浙江杭州·高一校考阶段练习）已知函数，若，则的所有可能值为（????）

A．1 B． C．10 D．

【答案】AD

【解析】

当时，由可得

当，可得解得

的所有可能值为：或故选：AD.

三、填空题(每题5分，4题共20分)

13．（2023春·广东云浮·高一校考阶段练习）若，，则．

【答案】1

【解析】因为，所以

所以.

故答案为：1

14．（2022秋·黑龙江双鸭山）函数的零点的个数为．

【答案】1

【解析】根据题意，令，则，

做出函数与的图象，由图可知与的图象只有一个交点，即方程只有一个解，故函数的零点的个数为1.

故答案为：1.

15．（2023江西）的值域是.

【答案】

【解析】令t＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则t≥﹣4，则≤＝16，

又∵＞0，故函数的值域是（0，16]，故答案为：（0，16]

16．（2023秋·宁夏银川）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学（一个数学分支）里一个非常重要的定理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的有（填写序号）

①????????????????????②③????????????????④

【答案】②④

【解析】对于①，，显然无解，

对于②，，易得，符合题意，

对于③，，显然无实数解，?????